АЛГОРИТМ КОНСЕРВАТИВНОГО СГЛАЖИВАНИЯ РАЗРЫВНЫХ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ В МКЭ
Аннотация
Рассматриваются трехмерные геометрически и физически нелинейные задачи нестационарного деформирования конструкций. Определяющая система уравнений формулируется в переменных Лагранжа. Уравнение движения выводится из баланса виртуальных мощностей работы. Упругопластическое деформирование конструкционных материалов описывается соотношениями теории течения с изотропным упрочнением. Решение задачи основано на моментной схеме метода конечных элементов. Дискретизация задачи по пространственным переменным осуществляется восьмиузловыми конечными элементами с полилинейными функциями формы аппроксимации скорости перемещений. Интегрирование по времени выполняется по явной конечно-разностной схеме типа «крест», которая не обладает свойством монотонности. Из-за дисперсии в окрестностях разрыва схема порождает нефизичные осцилляции, что существенно ограничивает область ее применимости. Для подавления высокочастотных осцилляций предлагается применять алгоритм консервативного сглаживания численного решения с пространственно-временным анализатором монотонности. На основе этого алгоритма разработаны программные модули для вычислительного комплекса «Динамика-3». Проведена верификация разработанной методики и ее программной реализации путем решения в трехмерной постановке одномерной задачи о прохождении волны сжатия по закрепленному упругому слою. Для сравнения получены результаты численного решения задачи по схеме «крест» без сглаживания, с линейной вязкостью, с консервативным сглаживанием с применением пространственного и пространственно-временного анализаторов монотонности. Решена в трехмерной постановке задача проникания упругого цилиндра в круглую стальную пластину. Показано, что разработанная методика не только подавляет высокочастотные осцилляции, но и препятствует развитию мод нулевой энергии. В задаче с круглой пластиной без применения процедуры консервативного сглаживания численного решения конечные элементы пластины в зоне соударения значительно искажаются, что приводит к досрочному прерыванию счета.
