МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВИБРАЦИЙ В ТОНКОСТЕННЫХ КАРКАСИРОВАННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ. 2. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ МОДЕЛИ И ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Аннотация

На основе уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко построены одномерные конечные элементы для моделирования динамической реакции плоских стержней, имеющих на одной из лицевых поверхностей закрепленный участок конечной длины. Для анализа их стационарной динамической реакции при гармоническом внешнем воздействии сформирована система разрешающих уравнений в комплексной форме. Разработаны три модели кинематического сопряжения закрепленных и незакрепленных участков стержней с использованием уравнения связи между углом поворота поперечного сечения и осевым перемещением на границе между отмеченными частями стержня, переходного конечного элемента, а также концепции единого конечного элемента с узлами, расположенными на одной из его лицевых поверхностей. Отмечено, что для практической реализации наиболее удобной является модель, использующая для представления закрепленных и незакрепленных участков стержня единый конечный элемент. На основе указанной модели найдено конечно-элементное решение задачи о поперечных изгибных колебаниях консольно закрепленного плоского стержня в условиях вибрационного нагружения периодической осевой силой, приложенной к торцевому сечению закрепленного участка конечной длины, а также задачи о поперечных изгибных колебаниях стержня-полосы с двумя незакрепленными концами и участком закрепления конечной длины между ними при вибрационном нагружении поперечной силой на одном из незакрепленных концов стержня. Результаты конечно-элементного решения этих двух задач хорошо согласуются с полученными ранее точными аналитическими решениями, построенными на основе сдвиговой модели С.П. Тимошенко. Выявлено наличие значительной трансформации параметров напряженно-деформированного состояния рассмотренных стержней при переходе через границу от незакрепленных частей к участкам закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей.