УЧЕТ ТРЕНИЯ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ВНЕДРЕНИЯ ВЫПУКЛОГО УДАРНИКА В УПРУГУЮ ПОЛУПЛОСКОСТЬ

Аннотация

Рассматривается начальный этап внедрения симметричного выпуклого абсолютно твердого ударника в изотропную упругую полуплоскость с учетом трения. Замкнутая система уравнений представлена в прямоугольных декартовых координатах уравнениями движения однородной изотропной упругой среды при отсутствии массовых сил в потенциалах перемещений, соотношениями Коши для деформаций, законом Гука для среды и уравнением поступательного движения ударника. Начальные условия однородные. На свободной поверхности напряжения отсутствуют. Внутри области контакта полагается равенство нормальных перемещений границы полуплоскости и поверхности ударника, а также задается связь касательных и нормальных напряжений законом трения Кулона. В силу малой продолжительности сверхзвукового этапа и малости радиуса области контакта полагается, что направление касательных напряжений постоянно.

Разрешающие функциональные уравнения представлены в виде сверток с функцией влияния. Последняя является решением исходной задачи для полупространства со специальным граничным условием в виде дельта-функции Дирака. Это решение находится в пространстве преобразований Лапласа по времени и Фурье по пространственной координате. Для построения оригинала применяется метод совместного обращения преобразований Фурье – Лапласа.

Решение построено на основе учета особенности начального этапа взаимодействия, а именно сверхзвуковой скорости расширения области контакта (не меньше скорости распространения волн расширения-сжатия). Показано, что в отличие от контактного давления кинематические параметры ударника, результирующая сила и возникающие на границе области контакта разрывы первого рода не зависят от трения. Приведены примеры расчетов для различных коэффициентов трения.