МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВИБРАЦИЙ В ТОНКОСТЕННЫХ КАРКАСИРОВАННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ. 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ХАРАКТЕРНЫХ ЗАДАЧ

Аннотация

Обсуждаются особенности конструктивного исполнения тонкостенных каркасированных конструкций изделий авиастроения, судостроения и пр. в виде силового каркаса, соединенного с тонкостенными панелями обшивки, стенок, переборок и т.п. Рассматриваются варианты конструктивного соединения указанных тонкостенных панелей с опорными элементами силового каркаса и способы их математического описания в классической механике деформируемого твердого тела. Предложено, не искажая физической картины динамического поведения тонкостенных панелей, представить их в виде многопролетных тонких полос, опирающихся на жесткие элементы силового каркаса по части их лицевой поверхности. На примере плоской динамической задачи механики полосы, имеющей на одной из лицевых поверхностей закрепленный участок конечной длины, показано, что при исследовании процессов деформирования с учетом податливости закрепленного участка требуется введение понятия трансформации параметров напряженно-деформированного состояния и применяемых для их описания математических моделей. Такая трансформация имеет место при переходе через границу от незакрепленного участка к закрепленному (от закрепленного к незакрепленному) участку. В рамках классической модели Кирхгофа – Лява учет податливости закрепленного участка стержня невозможен, а при использовании простейшей уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко такой учет возможен при закреплении участка только на одной из лицевых поверхностей. В частности, обнаруженное ранее и не описанное в научной литературе явление прохождения вибраций через опорные соединения независимо от их конструктивного исполнения осуществляется за счет трансформации напряженно-деформированного состояния динамически нагруженного участка полосы в продольно-сдвиговые формы колебаний полосы на участке закрепления с последующей их ретрансформацией в изгибные колебания соседнего пролета. В рамках используемой модели С.П. Тимошенко построены основные разрешающие уравнения, сформулированы кинематические и силовые условия сопряжения закрепленных и незакрепленных участков полосы. На основе разработанной математической модели найдены точные аналитические решения характерных задач, подтверждающие прохождение вибрации через закрепленные участки полосы за счет деформируемости отмеченных участков. Выявлено существенное увеличение уровня поперечных касательных напряжений на закрепленном участке полосы в окрестности сопряжения незакрепленного участка с закрепленным.