НЕЛИНЕЙНАЯ ЛОКАЛИЗОВАННАЯ ВОЛНА В МЕТАМАТЕРИАЛЕ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОТОРОГО ПОЛУЧЕНА МЕТОДОМ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ КОНТИНУАЛИЗАЦИИ
Аннотация
Приведено определение метаматериала как класса веществ со сложно организованной внутренней структурой и с уникальными физико-механическими свойствами. Как правило, такой материал представляет собой сложную периодическую систему, в узлах которой расположены не материальные точки, а тела малых, но конечных размеров, обладающие внутренними степенями свободы. Для описания метаматериалов часто используются градиентные континуумы, получаемые путем континуализации уравнений движения дискретных решеток, состоящих из одинаковых масс и пружин различной жесткости. При этом модель градиентного континуума должна быть динамически непротиворечивой, то есть устойчивой и обеспечивающей конечную скорость переноса энергии, в то время как в большинстве градиентных моделей групповая скорость волн неограниченно возрастает с частотой. Добиться динамической непротиворечивости модели градиентного континуума позволяет метод континуализации, предложенный А. Метрикиным и Х. Аскесом, суть которого заключается в предположении о нелокальной связи между смещениями узлов решетки и получаемого континуума (метод альтернативной континуализации). В статье указанный метод обобщен на случай конечных деформаций и применен для получения нелинейной динамически непротиворечивой модели метаматериала (градиентноупругой среды). В рамках полученной модели исследовано формирование в градиентноупругих средах пространственно локализованных нелинейных волн, представляющих собой солитоны деформации и их периодические аналоги. Знак безразмерного параметра, представляющего собой отношение нелинейной добавки к жесткости пружины к ее линейной жесткости, влияет на полярность солитона. Показано, что для положительных значений параметра (жесткая нелинейность) солитон имеет отрицательную полярность; для отрицательных значений параметра (мягкая нелинейность) солитон имеет положительную полярность. Величина нелинейности не влияет на скорость распространения волн и их ширину, но влияет на их амплитуду.
