РАСЧЕТЫ ДЕЙСТВИЯ СИЛЫ НА ПОРОУПРУГОЕ ТРЕХФАЗНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО

Аннотация

Дана математическая постановка краевой задачи в изображениях линейной трехмерной изотропной динамической теории пороупругости, когда материал среды является частично насыщенным. Пороупругая среда представляется моделью гетерогенного материала, состоящего из фазы упругой матрицы и двух фаз наполнителей – жидкости и газа, заполняющих систему пор. Определяющие соотношения пористой среды, записанные в переменных перемещений скелета и поровых давлений наполнителей, сводятся к краевой задаче с помощью численного преобразования Лапласа. Дано описание гранично-элементного подхода. Приведено регуляризованное граничное интегральное уравнение, построенное с помощью сингулярной матрицы статических решений. Записан дискретный аналог граничного интегрального уравнения, полученный с использованием метода коллокаций. Дискретный аналог параметризован комплексной переменной интегрального преобразования Лапласа. Рассмотрена задача о действии вертикальной силы, равномерно распределенной на квадратной площадке, на частично насыщенное пороупругое полупространство. Выбор расчетной гранично-элементной модели позволил получить верифицированные численные результаты. На основании анализа компонент перемещений в точках, находящихся на различном удалении от площадки действия силы, показано влияние насыщенности на амплитуды нестационарного волнового отклика и на скорости волн отклика. Продемонстрировано поведение волнового отклика при удалении от источника нагружения изотропного однородного пороупругого полупространства. Также рассмотрена задача о действии вертикальной силы на частично насыщенное пороупругое полупространство, ослабленное кубической полостью. Проведен анализ влияния ослабления полупространства на волновой поверхностный отклик. Исследовано влияние заглубленности на динамический волновой отклик, а также влияние на него фазности пороупругого материала.