О КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ С ДЕФОРМИРУЕМЫМ ШТАМПОМ
Аннотация
Представлен один из методов исследования поведения деформируемых штампов на деформируемом основании. В его основе лежит ранее опубликованный авторами универсальный метод моделирования, применяемый в граничных задачах для систем дифференциальных уравнений в частных производных. Достоинством метода является возможность отказаться от решения сложных граничных задач для систем дифференциальных уравнений путем замены их на отдельные дифференциальные уравнения, среди которых самыми простыми являются уравнения Гельмгольца. С помощью комбинаций решений граничных задач для этого уравнения можно описывать поведение сложных решений многокомпонентных граничных задач, в том числе для трещин нового типа, формируемых объектами на деформируемом основании, и моделей наночастиц, находящихся на деформируемых многокомпонентных основаниях. Однако без умения решать контактные задачи для деформируемых штампов указанные модели не строятся. Смешанная задача приводится к решению интегрального уравнения Винера – Хопфа. Рассмотрены два случая: полосовой штамп большой ширины и полубесконечный штамп. В качестве модели деформируемого штампа принимается упакованный блочный элемент в виде решения уравнения Гельмгольца в указанной области. Механически его можно интерпретировать как мембрану, находящуюся на многослойной среде и занимающую область контакта. Комбинацией таких объектов можно описывать решения контактной задачи для плоских деформируемых объектов более сложной реологии, а также для трехмерных объектов. Наряду с доказательством построения точного решения рассматриваемой контактной задачи отмечается появление в процессе выполнения исследования неизвестных функционалов. В задачах с абсолютно твердым штампом они не возникают. Найден способ их определения и получено их аналитическое представление. Высказано предположение, что появление функционалов будет наблюдаться при решении других контактных задач с деформируемыми штампами. Обсуждаются особенности метода и полученных результатов.
