НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОУПРУГОМ ЦИЛИНДРЕ С ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ

Аннотация

Построено решение нестационарной динамической задачи для линейно-вязкоупругого однородного бесконечно длинного цилиндра с жестким осевым включением, подверженного воздействию осесимметричной радиальной нагрузки, равномерно распределенной вдоль образующей. На поверхности контакта с жестким включением перемещения равны нулю. Наследственные свойства материала цилиндра учитываются с помощью линейного интегрального соотношения Больцмана – Вольтерра, а коэффициент Пуассона материала считается не зависящим от времени. К исходной задаче применено интегральное преобразование Лапласа по времени и проведен анализ решения в изображениях. В случае, когда наследственное ядро является экспоненциальным двухпараметрическим, оригиналы перемещения и напряжений построены в форме рядов. Получены асимптотические формулы для напряжений за фронтом, впервые пришедшим от нагруженной границы. Построенное решение нестационарной задачи справедливо во всем диапазоне изменения времени и не требует, чтобы вязкость была малой. С помощью построенного решения для случая экспоненциального ядра релаксации проведены исследования волнового процесса в поперечном сечении цилиндра при различных исходных данных. Установлено, что в случае сжимающей внешней нагрузки на границе контакта с жестким включением в определенные моменты времени возникают существенные растягивающие напряжения. Они уменьшаются с ростом параметра, характеризующего вязкость материала. При ступенчатом изменении во времени внешней нагрузки исследована зависимость максимальных растягивающих напряжений на границе с жестким включением от относительного радиуса включения и параметра вязкости материала.