ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СЕГМЕНТАЦИИ В РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ МЯГКООБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Аннотация
Предложен способ усовершенствования алгоритма решения нелинейных начально-краевых задач механики тонкостенных конструкций. Алгоритм основан на использовании метода прямых и метода дифференцирования по параметру и ориентирован на анализ поведения составных конструкций при произвольной физической и геометрической нелинейности. Очевидно, что чем меньше ограничений налагает на постановку задачи вычислительный алгоритм, тем больше особенностей его реализации необходимо учитывать при разработке соответствующего программного модуля. Недостатком универсальности рассматриваемого в статье алгоритма является то, что его прямое применение в ряде случаев может привести либо к ошибочным результатам, либо к потере устойчивости счета. Для устранения упомянутых проблем предлагается использование метода автоматической сегментации как одного из этапов алгоритма. Суть метода заключается в проверке выполнения условия ортогональности нормированных интегральных матриц исходной и сопряженной систем дифференциальных уравнений задачи на этапе препроцессирования. В тех точках интервала интегрирования, в которых нарушается условие ортогональности, выполняется сегментация интервала. Для тестирования указанного подхода рассмотрены имеющие аналитическое решение задачи динамического раздувания бесконечного цилиндра из материала Муни – Ривлина и сферы из неогуковского материала внезапно приложенным давлением. Показано, что метод автоматической сегментации позволяет повысить точность определения периода и амплитуды колебаний, а также скорость сходимости итерационных процессов. Рассмотрена не имеющая аналитического решения задача динамического раздувания заделанной полусферы из неогуковского материала внезапно приложенным давлением. Выработаны критерии, на основе которых предлагается подход к назначению параметров вычислительного алгоритма, позволяющих получить корректное решение.
