ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ВРАЩЕНИЯ РОТОРНОЙ СИСТЕМЫ С ЖИДКОСТЬЮ, ОСЬ КОТОРОЙ РАСПОЛОЖЕНА В АНИЗОТРОПНЫХ ЗАКРЕПЛЕНИЯХ

Аннотация

Ранее одним из авторов был предложен и разработан (совместно с соавторами) оригинальный метод исследования устойчивости стационарного вращения роторных систем, содержащих вязкую жидкость и имеющих привод, поддерживающий угловую скорость вращения постоянной. Предполагалось, что ротор обладает осевой симметрией, закрепления его оси изотропны. Метод основан на двух теоремах, согласно которым изменение степени неустойчивости связано с возможностью осуществления возмущенного движения типа круговой прецессии. При таком движении поле скоростей и форма поверхности жидкости не зависят от времени в специально выбранной неинерциальной системе отсчета, связанной с линией центров. Нахождение условий осуществимости круговой прецессии позволяет эффективно строить границы областей устойчивости режима стационарного вращения в пространстве параметров задач. Кроме того, изучение возникновения круговой прецессии позволяет найти условия, при которых в роторной системе имеет место докритическая (закритическая) бифуркация Андронова – Хопфа, и выделить «опасные» («безопасные») участки границ областей устойчивости. Предложенный ранее метод исследования устойчивости распространен на системы, в которых ось ротора располагается в анизотропных закреплениях лавалевского типа. При исследовании роторных систем указанного типа удалось связать изменение степени неустойчивости с осуществимостью возмущенных движений типа эллиптической прецессии, так как мнимые характеристические числа уравнений в отклонениях от режима стационарного вращения возможны только в случае, когда существует возмущенное движение в виде эллиптической прецессии. Приведен пример исследования устойчивости стационарного вращения типичной роторной системы.