ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА ИЗ НЕЛИНЕЙНО-НАСЛЕДСТВЕННОГО МАТЕРИАЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО И ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЙ

Аннотация

Исследованы свойства построенного ранее точного решения задачи о ползучести полого цилиндра из однородного изотропного нелинейновязкоупругого материала, подчиняющегося определяющему соотношению Ю.Н. Работнова с двумя произвольными материальными функциями, под действием постоянных давлений на его боковых поверхностях и нулевых касательных напряжениях на его основаниях. В предположениях о несжимаемости материала и плоской деформации поля напряжений и деформаций цилиндра выражены через интегральные операторы от материальных функций определяющего соотношения и от монотонно возрастающей функции времени, которая находится в результате решения полученного функционального уравнения, зависящего от материальных функций, отношения радиусов цилиндра и разности давлений. Аналитически изучены свойства этого функционального уравнения и свойства зависимостей напряжений и деформаций от времени и радиальной координаты.

Получены достаточные условия убывания, возрастания и немонотонности эпюр напряжений по радиальной координате. Доказан критерий постоянства напряжений во времени при нагружении цилиндра постоянными давлениями и показано, что он выполнен для степенных функций нелинейности, но не выполнен для бистепенных(сумм степенных) функций нелинейности. Показано, что для произвольной функции нелинейности графики модуля интенсивности деформаций и компонент перемещений и деформаций в фиксированной точке цилиндра в зависимости от времени (кривые ползучести) уже не обязаны быть выпуклыми вверх, как для линейновязкоупругого материла: установлена способность нелинейного определяющего соотношения Работнова моделировать кривые ползучести с точкой перегиба и участком выпуклости вниз (участком разупрочнения). Выполнены расчеты и построены графики, иллюстрирующие обнаруженные свойства.