ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИНАМИКИ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Аннотация
Представлены результаты тестирования алгоритма решения задач нелинейного осесимметричного динамического деформирования мягких оболочек из высокоэластичных материалов. Уравнения движения представлены в векторно-матричной форме. Для решения нелинейной начально-краевой задачи разработан алгоритм, заключающийся в сведении системы уравнений движения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием метода прямых. При этом применяется конечно-разностная аппроксимация частных производных по времени. Полученная в результате аппроксимации система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений решается методом дифференцирования по параметру на каждом шаге по времени. Приведены результаты тестирования описанного алгоритма в случае линейно возрастающего во времени давления, равномерно распределенного по меридиану шарнирно опертой мягкой полусферы. Рассмотрены три типа упругого потенциала, характеризующего материал оболочки: неогуковский, Муни – Ривлина и Йео. Отмечены особенности численной реализации используемого алгоритма, связанные как со свойствами системы уравнений деформирования мягких оболочек, так и с особенностями самого алгоритма. Исследовано поведение решения при критическом значении давления, раздувающего оболочку. Уточнены формулировки и выводы, данные в аналитических исследованиях задачи. Показана применимость используемого алгоритма при решении задач динамического деформирования мягких оболочек в диапазоне перемещений, в несколько раз превышающих начальные размеры оболочки, и деформаций, намного превышающих единицу. Численное решение начально-краевой задачи нестационарного динамического деформирования мягкой оболочки получено без предположений об ограниченности перемещений и деформаций. Результаты расчетов хорошо согласуются с результатами аналитических исследований тестовой задачи.
