НЕСТАЦИОНАРНОЕ КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО УДАРНИКА И УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА С ЗАГЛУБЛЕННОЙ ПОЛОСТЬЮ
Аннотация
Предложена постановка плоских нестационарных контактных задач о взаимодействии абсолютно твердых ударников с упругим полупространством с заглубленными полостями. С использованием динамической теоремы взаимности работ получена система разрешающих уравнений, которая включает в себя основное граничное интегральное уравнение, вытекающее из теоремы взаимности работ и граничных условий, а также уравнения поступательного и вращательного движения ударника. Ядрами основного разрешающего уравнения являются фундаментальные и сингулярные решения для упругой плоскости, представляющие собой перемещения и напряжения в упругой плоскости в ответ на действие единичной мгновенной сосредоточенной массовой силы. Разработан и реализован на ЭВМ оригинальный алгоритм решения, основанный на методе граничных элементов с дополнительной итерационной процедурой, позволяющей учитывать частичный отрыв граничных поверхностей ударника и полупространства в области контакта. При этом в каждый момент времени в полупространстве выделяется область, которая находится в возмущенном состоянии и вне которой возмущения отсутствуют. Интегральные операторы разрешающей системы уравнений заменяются дискретными аналогами по пространственной переменной и по времени. Проведено исследование влияния параметров на процесс нестационарного контакта абсолютно твердого прямоугольного в плане ударника с полупространством, имеющим заглубленную полость. Анализ результатов расчета показал значительное влияние полости на процесс нестационарного контактного взаимодействия. Оно начинает сказываться с момента прихода отраженных от границы полости волн. При этом существенно меняется характер нестационарного напряженно-деформированного состояния и перемещений. Разработанный алгоритм расчета может быть использован в инженерной практике проектными и исследовательскими организациями в процессе проектирования и расчета зданий и сооружений при воздействии природных и техногенных колебаний, распространяющихся в грунте.
