ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ТРЕХМЕРНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ НА ОСНОВЕ НЕКЛАССИЧЕСКИХ ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Рассмотрено применение неклассического подхода метода граничных интегральных уравнений совместно с интегральным преобразованием Лапласа по времени к моделированию волновых процессов в анизотропных упругих телах. В отличие от классического подхода граничных интегральных уравнений, который успешно реализуется для решения трехмерных изотропных задач динамической теории упругости, вязко- и пороупругости, представлен альтернативный классической формулировке метода граничных интегральных уравнений подход, использующий регулярные интегральные уравнения Фредгольма первого рода (интегральные уравнения на плоской волне). Построение таких граничных интегральных уравнений опирается на структуру динамического фундаментального решения. Подход использует точные граничные интегральные уравнения, обратное преобразование Лапласа строится численно методом Дурбина. Представлено численное решение динамической задачи анизотропной теории упругости методом граничных интегральных уравнений в неклассической формулировке. Гранично-элементная схема метода граничных интегральных уравнений построена на базе регулярного интегрального уравнения первого рода. Решена задача в анизотропной постановке о действии нагрузки по нормали в виде функции Хевисайда на грань куба, ослабленного кубической полостью. Проведено сравнение полученных гранично-элементных решений с конечно-элементными решениями. Численные результаты свидетельствуют об эффективности использования граничных интегральных уравнений на одиночной плоской волне при решении трехмерных анизотропных динамических задач теории упругости. Проведено исследование на сходимость гранично-элементных решений на трех вариантах дискретизации поверхности. Достигнутая точность расчетов не уступает точности гранично-элементных схем для классических граничных интегральных уравнений. Проведен гранично-элементный анализ решений для куба с полостью и без полости.
