ОПТИМАЛЬНОЕ ПОДАВЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВРАЩАЮЩИХСЯ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ

Аннотация

Изучается процесс гашения поперечных колебаний вращающегося в горизонтальной плоскости упругого стержня, закрепленного на одном из его концов. Предполагается, что стержень вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью и совершает поперечные колебания в вертикальной плоскости, колебания предполагаются малыми по амплитуде. Поперечные колебания вращающегося стержня совершаются под внешним механическим воздействием. С применением классической балочной модели поперечные колебания описываются функцией смещений и рассматриваются во вращающейся плоскости. Выведены необходимые условия оптимальности, применяемые для подавления упругих колебаний на конечном интервале времени. Задача оптимального подавления поперечных колебаний, вызванных начальными возмущениями, сформулирована в виде вариационной задачи с ограничениями, которые учитывают подавляющее воздействие на стержень. Ограничивающие условия представлены в виде неравенств. С введением дополнительной переменной эти ограничения сводятся к стандартному интегральному равенству, при этом учитываются энергетические ограничения, налагаемые на управляющие воздействия. Предложенный итерационный алгоритм решения сформулированной задачи является численно-аналитическим алгоритмом и заключается в минимизации квадратичного критерия качества. Этот критерий характеризует процесс гашения колебаний и позволяет реализовать улучшающие вариации. В результате проводимых операций выяснена зависимость процесса гашения колебаний от определяющих параметров, таких как угловая скорость вращения, изопараметрическая энергетическая константа и протяженность рассматриваемого процесса подавления колебаний во времени. Приведен пример, иллюстрирующий реализацию предложенного алгоритма и показывающий эффективность указанного метода подавления поперечных колебаний.