АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ФУНКЦИЙ В ИЗОБРАЖЕНИЯХ ЛАПЛАСА С ПРИМЕНЕНИЕМ К ДИНАМИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ ПОРОУПРУГОСТИ

И.П. Марков Markov; А.Н. Петров Petrov; А.В. Боев Boev

doi:10.32326/1814-9146-2020-82-4-524-544

И.П. Марков Markov Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация
А.Н. Петров Petrov Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация
А.В. Боев Boev Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-524-544

Ключевые слова: обращение преобразования Лапласа, Vector Fitting, рациональные аппроксимации, пороупругость, динамика

Аннотация

Описано применение метода Vector Fitting для аппроксимации функций в изображениях Лапласа с помощью перемещения полюсов. Используемый вариант метода изложен для одной функции и для набора функций. Представлен алгоритм адаптивного построения правильных дробно-рациональных аппроксимаций наборов функций на основе метода Vector Fitting. В ходе работы алгоритма последовательно определяются аппроксимации с возрастающими порядками до достижения заданного условия сходимости. Приведены конкретные рекомендации по выбору параметров алгоритма. Описанный алгоритм позволяет адаптивно выбирать частотные точки, которые используются для построения дробно-рациональных аппроксимаций, без какой-либо предварительной информации о характере функций в изображениях. Решения во временнóй области строятся аналитическим обращением полученных дробно-рациональных аппроксимаций. Разработанный алгоритм детально протестирован на задаче о распространении волн в одномерном пороупругом стержне конечной длины. Используется модель Био линейной изотропной полностью насыщенной пороупругости. Для общего случая приведены аналитические решения задачи в изображениях для перемещений, напряжений, поровых давлений и потока. Для предельного значения коэффициента проницаемости пороупругого материала приведены соответствующие аналитические решения во времени. Подробно рассмотрены результаты работы алгоритма при построении аппроксимаций решений в изображениях для двух значений коэффициента проницаемости. Исследована сходимость алгоритма в зависимости от количества комплексных частот. Установлено, что при росте порядка рациональной аппроксимации относительная погрешность изменяется единообразно для всех рассматриваемых функций. Показано, что при выборе параметров алгоритма в рекомендуемых диапазонах решения во времени устойчивы и амплитуда осцилляций, вызванных отсечением высокочастотной части спектра, остается умеренной на всем заданном временном интервале. Для предельного значения коэффициента проницаемости наглядно продемонстрирована высокая точность полученных приближенных результатов в сравнении с аналитическими решениями во времени.