ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ОТКЛИКА В ЧАСТИЧНО НАСЫЩЕННОМ ПОРОУПРУГОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ ОТ ДЕЙСТВИЯ НАГРУЗКИ ВНУТРИ КУБИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ
Аннотация
Проводится компьютерное моделирование методом граничных элементов задачи о действии нагрузки внутри кубической полости, расположенной в частично насыщенном пороупругом полупространстве. Пороупругая среда представляется моделью гетерогенного материала, состоящего из фазы упругой матрицы и двух фаз наполнителей – жидкости и газа, заполняющих систему пор. Модель материала соответствует трехкомпонентной среде. Рассматриваются определяющие соотношения пористой среды, записанные в переменных перемещений скелета и поровых давлений наполнителей. Исходная начально-краевая задача сводится к краевой задаче с помощью формального применения преобразования Лапласа. Методика исследований основывается на граничных интегральных уравнениях прямого подхода трехмерной изотропной линейной теорий пороупругости. Граничные интегральные уравнения, соответствующие краевой задаче, решаются методом граничных элементов в сочетании с методом коллокации, с локальной поэлементной аппроксимацией на основе согласованной модели интерполирования Гольдштейна. Применяются алгоритмы устранения особенностей, понижения порядка и подразбиения элементов при вычислении интегральных коэффициентов дискретного аналога граничного интегрального уравнения. Регулярные интегралы вычисляются при помощи квадратурной формулы Гаусса. Решение во времени получается численным обращением преобразования Лапласа. Метод численного обращения опирается на квадратурные формулы для вычисления интеграла свертки. Строятся зависимости от времени неизвестных функций перемещения и поровых давлений в точках на поверхностях полупространства и полости. Приводятся соответствующие графики.
Исследуется влияние величин заглубления полости и коэффициента насыщенности на динамические отклики перемещений и поровых давлений. Проводится сравнение с решением по модели полностью насыщенного пороупругого материала. Отмечается, что использование этой модели в данной задаче приводит к заниженным оценкам перемещений и завышенным оценкам порового давления.
