НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НАГРУЗОК С УЧЕТОМ ПЬЕЗОЭФФЕКТА
Аннотация
На основе уточненной теории представлены результаты исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с учетом пьезоэлектрического эффекта. Искомые перемещения и электрические потенциалы оболочки аппроксимируются полиномами по нормальной координате на две степени выше по отношению к классической теории типа Кирхгофа – Лява. При построении теории в качестве уравнений электроупругостного состояния оболочки применяются уравнения теории упругости и законы электростатики. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях и потенциалах с соответствующими граничными условиями. Тригонометрические ряды Фурье по окружной координате использованы для приведения дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Сформулированная краевая задача электроупругостного состояния оболочки решается операторным методом, основанным на преобразовании Лапласа. Поперечные нормальные и касательные напряжения оболочки определяются прямым интегрированием уравнений равновесия трехмерной теории упругости. В качестве примера рассматриваются расчеты напряженного состояния цилиндрической пьезооболочки с жестко закрепленными краями. Анализируются два случая: оболочка находится под действием механических нагрузок и электрических потенциалов. Проведено сравнение результатов, полученных по предлагаемой теории, с данными, соответствующими классической теории. Установлено, что вблизи жестко закрепленного края имеет место дополнительное напряженное состояние типа «погранслой», величины которого соизмеримы с напряжениями, определяемыми по классической теории. Это позволило подтвердить практическую ценность разработанной математической модели и существенный вклад в общее напряженно-деформированное состояние при анализе прочности и долговечности цилиндрических оболочек, моделирующих элементы конструкций машиностроения с учетом пьезоэлектрического эффекта.
