ПСЕВДОТЕНЗОРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА МЕХАНИКИ ГЕМИТРОПНЫХ МИКРОПОЛЯРНЫХ СРЕД

Аннотация

Рассматривается возможность применения относительных тензоров в механике микрополярного континуума, в частности гемитропных микрополярных тел. Вводятся фундаментальные тензоры и ориентирующие относительные скаляры в трехмерном пространстве. Исследуются символы перестановок и абсолютные тензоры Леви-Чивиты. Обсуждаются свойства относительных тензоров. Приводится общая форма ковариантного дифференцирования относительного тензора и ее конкретные представления для тензоров рангов, наиболее часто используемых в прикладных задачах. Указаны веса основных кинематических тензоров. Из векторов микроповорота и перемещений строятся тензор изгиба-кручения и «полный» асимметричный тензор деформаций. Получены результаты, касающиеся понятий вектора поверхностных сил и моментов, ассоциированного вектора силовых и моментных напряжений, тензора силовых и моментных напряжений. Определяются веса силовых и моментных характеристик микрополярного континуума. Вводится определяющая форма гемитропного микрополярного упругого потенциала, которая представляет собой абсолютный скаляр. В линейном случае упругий потенциал представляет собой квадратичную форму, коэффициенты которой являются псевдоскалярами. Найдены веса определяющих псевдоскаляров. Выделены безразмерные определяющие микрополярные константы и определяющие константы, имеющие физическую размерность. Приводятся уравнения движения микрополярного континуума в терминах относительных тензоров. Обсуждаются варианты динамических уравнений микрополярного гемитропного континуума в зависимости от выбора системы координат. Выводится конечная форма динамических уравнений для перемещений и микровращений в случае полуизотропной (гемитропной) симметрии в левоориентированной декартовой системе координат. Создан свод основных формул и понятий, касающихся алгебры и дифференцирования относительных тензоров произвольного ранга.