МЕТОД РАСПАДА РАЗРЫВОВ В ТРЕХМЕРНОЙ ДИНАМИКЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД

Аннотация

Представлена численная методика расчета трехмерных процессов ударного взаимодействия упругопластических тел с большими перемещениями и деформациями, основанная на методе распада разрывов, по схеме Годунова. Для интегрирования уравнений динамики упругопластической среды используется принцип расщепления по пространству и по физическим процессам. Получены и приведены решения задачи распада разрыва для упругой среды в случае произвольного напряженного состояния, которые используются на этапе «предиктор» схемы Годунова. Описана модификация схемы, позволяющая получать решения в областях гладкости со вторым порядком точности на компактном шаблоне для подвижных эйлерово-лагранжевых сеток. Модификация производится путем сближения областей влияния дифференциальной и разностной задач при распаде произвольного разрыва. Этап «корректор» остается неизменным для схемы как первого, так и второго порядка точности. Используются три вида разностных сеток. Первая – подвижная поверхностная сетка – состоит из непрерывного набора треугольников, ограничивающих и сопровождающих движение тел; размеры и количество треугольников в процессе деформирования и перемещения тела могут меняться. Вторая – регулярная неподвижная эйлерова сетка – ограничена поверхностной сеткой; отдельно строится для каждого тела; на этой сетке происходит интегрирование уравнений; количество ячеек в этой сетке может меняться при перемещении тела. Третья сетка – набор локальных эйлерово-лагранжевых сеток, привязанных к каждому подвижному треугольнику поверхности со стороны тел и позволяющих определять параметры на граничных и контактных поверхностях. Значения недоопределенных параметров вблизи контактных границ на всех видах сеток находятся интерполированием. Сравнение полученных решений с известными решениями по эйлерово-лагранжевым и лагранжевым методикам, а также с экспериментальными данными показывает работоспособность и достаточную точность представленной трехмерной методики.