ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В ПОРОВЯЗКОУПРУГОМ СЛОИСТОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ И ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ С ПОЛОСТЬЮ
Аннотация
Исследуется распространение волн в поровязкоупругом материале. В качестве математической модели полностью насыщенной пороупругой среды рассматривается модель Био с четырьмя базовыми функциями – поровым давлением и перемещениями скелета. Модель Био дополняется принципом соответствия упругой и вязкоупругой реакций в отношении скелета пористого материала, что позволяет моделировать пористую полностью насыщенную среду с вязкоупругим скелетом, так называемую поровязкоупругую среду. Для описания вязкоупругих свойств скелета применяется модель стандартного вязкоупругого тела. Исходная начально-краевая задача сводится к краевой задаче посредством формального применения преобразования Лапласа. Решение строится в пространстве преобразований Лапласа. Задачи решаются методом граничных интегральных уравнений. Для решения граничных интегральных уравнений применяется метод граничных элементов. Для гранично-элементной дискретизации использованы четырехугольные восьмиузловые биквадратичные элементы. Аппроксимация обобщенных граничных функций построена по согласованной модели. Численное интегрирование производится по квадратурным формулам Гаусса с применением алгоритмов понижения порядка и устранения особенностей. Для получения решения в явном времени применяется численное обращение преобразования Лапласа на основе алгоритма Дурбина с переменным шагом по частоте.
Представленное исследование является развитием существующей гранично-элементной методики для решения задач о слоистых поровязкоупругих полупространствах, позволяющее учитывать неоднородность грунтов по глубине. Рассмотрена задача о действии вертикальной силы в виде функции Хэвисайда на поверхность слоистого поровязкоупругого полупространства и полупространства с полостью. Рассматриваются варианты однородного и неоднородного полупространства (под моделью неоднородности понимается кусочно-однородное тело). Получены результаты гранично-элементного моделирования продольных и поверхностных волн. Приведены отклики граничных перемещений на дневной поверхности полупространства. Продемонстрировано влияние параметра модели вязкоупругого материала на динамические отклики перемещений. Установлено, что параметры вязкости оказывают существенное влияние на характер распределения параметров волновых процессов.
