ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА ШАРОВЫХ ВЕКТОРОВ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ

Аннотация

Демонстрируется подход к решению задач динамики распределенных механических систем, обладающих сферической симметрией, основанный на применении аппарата шаровых векторов. Приводится ряд задач динамики твердого деформируемого тела, вязкой жидкости и магнитной гидродинамики, для которых получено аналитическое решение, позволяющее выявить качественные особенности динамики изучаемых объектов.

Рассмотрена задача о свободных угловых движениях деформируемого тела, близкого по форме к шару. На примере квазишара, обладающего кубической симметрией формы тела и квазишаровым тензором инерции в недеформированном состоянии, демонстрируется возможность глобального перемещения в теле оси устойчивого стационарного вращения (полюса). Эффект обусловлен тем, что при вращении тела с большой скоростью определяющая роль в его динамике принадлежит упругим свойствам. Со временем угловая скорость вращения уменьшается и на движении тела в возрастающей степени начинает сказываться его эллипсоидальность.

Изучено движение несжимаемой вязкой жидкости в пространстве между вращающимися неконцентричными сферой и эллипсоидом. Показано, что асимметрия потока приводит к возникновению радиального течения жидкости. Наличие такого течения в случае проводящей жидкости является необходимым условием генерации магнитного поля. Предполагая жидкость проводящей, на основе полученного течения в рамках кинематического подхода проведено исследование возможности генерации магнитного поля. Найдено наименьшее значение магнитного числа Рейнольдса, при переходе через которое возникает экспоненциально растущее магнитное поле.

Полученные результаты могут быть полезны для изучения динамики Земли, планет Солнечной системы и механизма генерации геомагнитного поля.