МОДЕЛЬ КРИВОЙ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТАЛИ 20ХГР И СТАЛИ 35

Аннотация

В большинстве случаев кривые деформирования, определяющие свойства упругопластических материалов, представляют собой эмпирические зависимости, интерполирующие определенную выборку экспериментальных точек. В то же время эмпирические кривые не дают представления о физике деформационных процессов в таких материалах. В качестве альтернативы предлагается построить кривые деформирования как решение дифференциального уравнения, каждый член которого имеет физический смысл и определяет соответствующий механизм деформации, свойственный каждому материалу. Строится дифференциальное уравнение четвертого порядка с переменными коэффициентами, собственными функциями которого являются полиномы и степенные функции, они обеспечивают преемственную связь этой модели с эмпирической моделью Рамберга – Осгуда. Показано, что оператор этого уравнения есть оператор Эйлера, он является произведением двух операторов второго порядка. Первый оператор определяет механизм линейного деформирования, а второй – механизм нелинейного деформирования материала. Параметры материала для обработки экспериментальных данных определены методами прикладной математики. Для сокращения объема вычислений предлагается метод сжатия двумерной (в координатах деформация–напряжение) области для нахождения характерной точки кривой деформирования – предела пропорциональности. Этот метод определения предела пропорциональности является формальным, математическим и лишен субъективизма, в отличие от метода, предписанного действующим ГОСТом. Сформулирована физически обоснованная непротиворечивая система четырех граничных условий на интервале нелинейной упругости кривой деформирования. Математическая модель построения кривых деформирования различных физически нелинейных материалов позволяет создавать математические модели ресурса таких материалов.