ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О НАГРУЖЕНИИ ДАВЛЕНИЯМИ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА ИЗ НЕЛИНЕЙНО НАСЛЕДСТВЕННОГО МАТЕРИАЛА В СЛУЧАЕ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Аннотация

Исследовано построенное автором общее точное решение квазистатической задачи о напряженно-деформированном состоянии нагруженной давлениями толстостенной трубы из изотропного несжимаемого материала, подчиняющегося нелинейному определяющему соотношению вязкоупругости Работнова с двумя произвольными материальными функциями (функцией ползучести и функцией нелинейности), содержащее интегральные операторы от материальных функций и функции времени, которая определяется из функционального уравнения, зависящего от истории изменения внешнего и внутреннего давлений и материальных функций. Решение доведено до простых алгебраических формул для деформаций и напряжений в любой точке трубы в случае выбора степенной материальной функции нелинейности с произвольным показателем в результате точного решения функционального уравнения и вычисления всех интегральных операторов, входящих в общее представление для полей перемещений, деформаций и напряжений. Для произвольных функции сдвиговой ползучести и показателя функции нелинейности аналитически изучены качественные свойства напряженно-деформированного состояния трубы (в постановке задачи, опирающейся на допущения о несжимаемости материала и плоской деформации). Доказано, что напряжения не зависят от функции ползучести (от наследственных свойств моделируемого материала), а зависят лишь от мгновенных значений давлений (в отличие от деформаций, зависящих от функции ползучести) и совпадают с напряжениями в трубе из упругопластического материала со степенной функцией упрочнения. Исследованы интервалы и условия возрастания или убывания напряжений и деформаций по радиальной координате в зависимости от отношения радиусов трубы, величин давлений и показателя функции нелинейности. Для произвольной функции ползучести аналитически исследованы свойства построенных полей напряжений и деформаций в случае нагружений трубы внутренним давлением, растущим с постоянной скоростью, выведено уравнение семейства диаграмм нагружения материала трубы по измерениям окружной деформации на внешней или внутренней поверхностях трубы.