О ГЛАДКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ТРИАНГУЛИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Аннотация

Предложен метод и алгоритм перестроения в трехмерном пространстве триангуляции поверхности, заданной STL-файлом, в котором поверхность в трехмерном пространстве представляется в виде многогранника, составленного из треугольных граней. Метод основан на аналитическом представлении поверхности в виде кусочно-полиномиальной функции. Эта функция строится на многогранной поверхности, составленной из треугольников, и удовлетворяет следующим требованиям: 1) в пределах одной грани функция является алгебраическим полиномом третьей степени; 2) функция является непрерывной на всей поверхности и сохраняет непрерывность первых частных производных; 3) поверхность, определяемая функцией, проходит через вершины исходной триангулированной поверхности. Перестроение расчетных сеток требуется в случаях искажения формы ячеек при решении задач математической физики сеточными методами (конечно-разностными, конечно-элементными и т.д.). Искажение ячеек может быть обусловлено разными причинами. Это могут быть большие искажения подвижных лагранжевых сеток в расчетах в текущей конфигурации, при неустойчивости типа «песочные часы», при искажении граней поверхности раздела взаимодействующих газообразных, жидких и упругопластических тел.

Перестроение сетки сводится к решению задачи о построении гладкой поверхности, проходящей через узлы имеющейся триангулированной поверхности, или ее части. Далее на построенной гладкой поверхности размещаются узлы новой сетки, соответствующей имеющимся требованиям по размерам и форме ячеек. Построение гладкой кусочно-полиномиальной поверхности основывается на идеях сплайн-аппроксимации и сводится к построению на каждой треугольной грани кубического полинома с учетом гладкого сопряжения построенных на соседних гранях полиномиальных кусков поверхности.

Предложенный метод перестроения триангуляции поверхности может быть полезен для расчета движения деформируемых тел при решении задач динамики сплошных сред на неподвижных эйлеровых сетках.