КРАЕВОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ НА ОСНОВЕ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Аннотация
Представлен вариант уточненной теории расчета напряженно-деформированного состояния круглых пластин с симметрично изменяющейся толщиной по произвольному закону в радиальном направлении. Уравнения состояния пластины описываются соотношениями трехмерной теории упругости. Искомые перемещения аппроксимируются полиномами по нормальной к срединной плоскости координате на две степени выше, чем в классической теории типа Кирхгофа - Лява. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях с переменными коэффициентами. При определении поперечных нормальных и касательных напряжений используется прямое интегрирование уравнений равновесия трехмерной теории упругости. Для изотропной круглой пластины переменной толщины методом разложения в ряды Фурье получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях с переменными коэффициентами, содержащая дополнительные члены, учитывающие влияние изменяемости толщины на напряженно-деформированное состояние пластины.
Рассматриваются примеры расчета напряженного состояния круглой пластины с толщиной, изменяющейся по линейному и параболическому законам, под действием распределенной нагрузки. Для решения сформулированной краевой задачи применяется метод конечных разностей. Приведены результаты сравнения напряжений по уточненной и классической теориям. Установлено, что при исследовании напряженного состояния в зонах его искажения (соединения, зоны локального нагружения и др.) следует использовать уточненную теорию, так как соответствующие дополнительные напряжения типа «погранслой» оказываются одного порядка с величинами основного (внутреннего) напряженного состояния. Это важно для повышения достоверности расчетов на прочность таких элементов авиационно-ракетных конструкций, как силовые корпуса летательных аппаратов, их различные переходные зоны и соединения, а также объектов в различных отраслях машиностроения
