КРАЕВОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ НА ОСНОВЕ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

  • Вал.В. Фирсанов Firsanov Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Российская Федерация
  • К.Х. Зоан Doan Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Российская Федерация, Вьетнамский государственный технический университет им. Ле Куи Дона, Ханой, Вьетнам
  • Н.Д. Чан Tran Вьетнамский государственный технический университет им. Ле Куи Дона, Ханой, Вьетнам
Ключевые слова: круглая пластина, переменная толщина, вариационный принцип Лагранжа, краевая задача, ряды Фурье, метод конечных разностей, напряженно-деформированное состояние «погранслой», поперечные нормальные напряжения

Аннотация

Представлен вариант уточненной теории расчета напряженно-деформированного состояния круглых пластин с симметрично изменяющейся толщиной по произвольному закону в радиальном направлении. Уравнения состояния пластины описываются соотношениями трехмерной теории упругости. Искомые перемещения аппроксимируются полиномами по нормальной к срединной плоскости координате на две степени выше, чем в классической теории типа Кирхгофа - Лява. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях с переменными коэффициентами. При определении поперечных нормальных и касательных напряжений используется прямое интегрирование уравнений равновесия трехмерной теории упругости. Для изотропной круглой пластины переменной толщины методом разложения в ряды Фурье получена система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях с переменными коэффициентами, содержащая дополнительные члены, учитывающие влияние изменяемости толщины на напряженно-деформированное состояние пластины.

Рассматриваются примеры расчета напряженного состояния круглой пластины с толщиной, изменяющейся по линейному и параболическому законам, под действием распределенной нагрузки. Для решения сформулированной краевой задачи применяется метод конечных разностей. Приведены результаты сравнения напряжений по уточненной и классической теориям. Установлено, что при исследовании напряженного состояния в зонах его искажения (соединения, зоны локального нагружения и др.) следует использовать уточненную теорию, так как соответствующие дополнительные напряжения типа «погранслой» оказываются одного порядка с величинами основного (внутреннего) напряженного состояния. Это важно для повышения достоверности расчетов на прочность таких элементов авиационно-ракетных конструкций, как силовые корпуса летательных аппаратов, их различные переходные зоны и соединения, а также объектов в различных отраслях машиностроения

Опубликован
2020-03-16