УСТОЙЧИВОСТЬ СОСТАВНОЙ ТОЛСТОЙ ПЛИТЫ С НЕОДНОРОДНЫМ ПОЛЕМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Аннотация

Методами пространственной нелинейной теории упругости исследуется устойчивость равновесия прямоугольной двухслойной упругой плиты. Особенностью данной задачи является наличие неоднородных предварительных напряжений. Каждый слой пластины получен за счет выпрямления сектора круговой цилиндрической оболочки. В результате в пластине возникают самоуравновешенные начальные напряжения. Основной целью работы является анализ влияния этих начальных напряжений на выпучивание плиты. Устойчивость исследуется методом линеаризации. Метод состоит в определении критических параметров деформации, при которых линеаризованная краевая задача имеет ненулевые или нетривиальные решения. В качестве модели материала использованы уравнения состояния Трелоара. Эта модель хорошо описывает вплоть до нескольких сотен процентов деформации некоторых эластомерных материалов. В рамках метода линеаризации получена краевая задача для малых возмущений перемещений и давления. С применением метода Фурье получены ее нетривиальные решения. Для этого использовалось представление решения в форме рядов по синусам и косинусам. На плоскости параметров главных удлинений построена область устойчивости. Показано, что наличие начальных напряжений существенно деформирует эту область. Потеря устойчивости может быть вызвана начальными напряжениями при отсутствии внешних нагрузок. Рассмотренные задачи могут оказаться интересными для устройств так называемой гибкой электроники, в которых используются многослойные структуры с внутренними напряжениями, полученные, например, напылением металлических пленок на поверхность эластичной подложки. При этом внутренние напряжения приводят к деформированию таких структур с образованием волнового рельефа и повышению их гибкости