О ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПРОДОЛЬНО ДВИЖУЩИХСЯ ПАНЕЛЕЙ, ОПИСЫВАЕМЫХ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ

Аннотация

Рассматривается продольное движение материала (неразрезного упругого полотна) между парами закрепленных валков (роликов), прижимающими полотно и вращающимися синхронно. Предполагается, что соседние пары валков расположены на разных уровнях по высоте относительно друг друга, что реализуется, например, в сушильной части бумагоделательной машины в соответствии с технологическими условиями производства. Движущееся полотно моделируется при помощи мембранной неразрезной панели, которая поддерживается системой закрепленных шарнирных опор, реализующих граничные условия простого опирания в концевых точках пролетов панели. Рассмотрение ограничивается одним пролетом. В процессе прямолинейного движения мембранная панель совершает упругие поперечные колебания, которые описываются в системе координат Эйлера. При этом возникающие малые упругие поперечные перемещения панели определяют локальные, кориолисовы и центробежные ускорения. С учетом взаимного расположения шарнирных опор осевое движение мембранной панели является ускоренным и происходит под действием заданного продольного натяжения и аксиальной составляющей гравитационного воздействия. Решение определяющего уравнения динамики панели представляется в форме временных гармоник, и дальнейшее рассмотрение проводится для амплитудной функции возникающих поперечных колебаний. С помощью ряда последовательных преобразований и введения новых вспомогательных переменных определяющее дифференциальное динамическое уравнение для амплитудной функции (поперечных отклонений мембранной панели) приводится к форме гипергеометрического уравнения Гаусса, решение которого получается аналитически в виде гипергеометрических рядов. Полученный результат представляет теоретический интерес и может быть полезным для проведения практических оценок процесса движения материалов