ПРОСТРАНСТВЕННО-ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩЕЙ МИКРОПОЛЯРНОЙ СРЕДЕ
Аннотация
Предложена нелинейная модель электропроводящей микрополярной среды, взаимодействующей с внешним магнитным полем. Деформируемое состояние такой среды описывается двумя несимметричными тензорами: деформаций и изгиба-кручения. В обоих тензорах учитываются как линейные, так и нелинейные слагаемые в градиентах поворота и в градиентах перемещения (геометрическая нелинейность). Компоненты тензора изгиба-кручения, имеющие одинаковые индексы, описывают крутильные деформации, а остальные компоненты - изгибные. Напряженное состояние среды описывается двумя несимметричными тензорами: напряжений и моментных напряжений. Предполагается, как это принято в магнитоупругости, что действие электромагнитного поля на поле деформаций происходит посредством сил Лоренца. Из системы уравнений Максвелла следуют уравнения для электрической и магнитной индукций, которые вместе с электромагнитными уравнениями состояния нужно добавить к уравнениям динамики микрополярной среды.
В рамках предложенной модели рассматривается одномерная нелинейная магнитоупругая волна сдвига-вращения. В уравнениях динамики выделено и учтено нелинейное слагаемое, вносящее наиболее существенный вклад в волновые процессы. Показано, что на распространение волны будут влиять два фактора: дисперсия и нелинейность. Нелинейность приводит к зарождению в волне новых гармоник, что способствует появлению в движущемся профиле волны резких перепадов. Дисперсия, наоборот, сглаживает перепады из-за различия в фазовых скоростях гармонических составляющих волн. Совместное действие этих факторов может привести к формированию стационарных волн, которые распространяются с постоянной скоростью без изменения формы. Физически реализуемыми являются лишь те случаи, когда в волне деформации отсутствует постоянная составляющая. Стационарные волны могут быть как периодическими, так и апериодическими. Последние являются пространственно-локализованными волнами - солитонами. Показано, что поведение «дозвуковых» и «сверхзвуковых» солитонов будет качественно различным.
