ХАРАКТЕРИСТИКА СКОРОСТНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ И ПОСТРОЕНИЕ ПО НЕЙ ФУНКЦИИ РЕЛАКСАЦИИ

  • А.В. Хохлов Khokhlov НИИ механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация
Ключевые слова: вязкоупругость, диаграммы деформирования, скоростное упрочнение, показатель скоростной чувствительности, функция скоростной чувствительности, функция релаксации, идентификация, фрактальные модели Фойгта, фрактальный элемент, уравнения с дробной производной, сверхпластичность, сигмоидальная кривая

Аннотация

Исследуются общие свойства семейства диаграмм деформирования с постоянными скоростями, порождаемых линейным определяющим соотношением вязкоупругости с произвольной функцией релаксации (в одноосном случае). Получена формула для показателя скоростной чувствительности диаграмм деформирования, аналитически исследована его зависимость от деформации, скорости деформации и функции релаксации. Доказано, что показатель скоростной чувствительности зависит не от двух, а от одного аргумента (отношения текущей деформации к скорости), а величина показателя всегда лежит в интервале от нуля до единицы (то есть линейная теория вязкоупругости описывает только псевдопластические среды и не способна описывать дилатантные среды). Введено понятие функции скоростной чувствительности, которую можно рассматривать как материальную функцию. Установлено, что она может быть не только возрастающей или убывающей, но и может иметь локальный максимум (существование которого весьма важно, например, при моделировании сверхпластичности материалов). Показано, что по ней можно восстановить функцию релаксации с точностью до положительного постоянного множителя, найдены критерии убывания и выпуклости вниз получающейся функции релаксации, то есть условия, при которых построенная функция релаксации удовлетворяет минимальным необходимым ограничениям, налагаемым на нее в линейной теории вязкоупругости. Разработана методика, позволяющая строить модели линейной вязкоупругости по заданным кривым скоростной чувствительности, аппроксимирующим зарегистрированную в испытаниях материала в определенных структурно-температурно-скоростных режимах, в частности, по кривым, склеенным из нескольких участков (например, аппроксимированных сплайнами).

Опубликован
2019-12-16