О ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВУХСЛОЙНОГО БРУСА ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНОГО МАТЕРИАЛА С НЕОДНОРОДНЫМ ПОЛЕМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Аннотация
В рамках трехмерной нелинейной теории упругости рассмотрена линейная неустойчивость составной плиты, изготовленной из функционально-градиентного материала и имеющей начальные напряжения. Плита состоит из двух слоев, которые получены путем распрямления двух секторов цилиндрической оболочки. Такая деформация обусловливает появление внутренних напряжений, поэтому составная плита оказывается предварительно напряженной. Начальные напряжения зависят от координаты по толщине и неоднородны. Рассмотрены два типа неоднородности - неоднородность начального поля напряжений и неоднородность материала. В качестве уравнения состояния использовалась модель несжимаемого неогуковского материала. Несмотря на достаточно простой вид, используемая модель материала хорошо описывает существенные деформации ряда резиноподобных материалов. Для несжимаемых материалов распрямление сектора цилиндра представляет собой универсальную деформацию, то есть такую форму деформации, которая не зависит от выбора уравнений состояния. Неоднородность материала описывалась зависимостью модуля сдвига от координаты по толщине. Подобная неоднородность может быть связана с технологическими процессами получения материала либо с его последующей обработкой. Устойчивость исследовалась методом линеаризации. На начальное деформированное состояние налагались малые возмущения. Приведена линеаризованная краевая задача, получены ее нетривиальные решения. Решение построено аналитически в виде рядов с использованием тригонометрических функций. Это позволило автоматически удовлетворить части краевых условий. Рассмотрено влияние неоднородности материала и начальных напряжений. Показано, что начальные напряжения могут существенно влиять на критические деформации. Например, возможна потеря устойчивости только за счет начальных напряжений.
