АКТИВНОЕ ГАШЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СЛОЯМИ С РАЗЛИЧНЫМИ ФОРМАМИ ЭЛЕКТРОДОВ

Е.В. Петраков Petrakov; Х. Лотфи Пур Lotfi Pour; Е.В. Дробный Drobny

doi:10.32326/1814-9146-2019-81-4-429-442

Е.В. Петраков Petrakov Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация
Х. Лотфи Пур Lotfi Pour Zagros petrochemical company, Tabriz, Iran
Е.В. Дробный Drobny Белорусский национальный технический университет, Минск, Беларусь

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2019-81-4-429-442

Ключевые слова: гашение колебаний, распределенная система, пьезоэлектрика, модель Бернулли-Эйлера, обобщенная H2-норма, множество Парето, линейные матричные неравенства

Аннотация

Рассматривается эффективность гашения колебаний консольной балки, описанной в рамках гипотезы Бернулли - Эйлера и обладающей линейной вязкостью. Предложены методы гашения поперечных колебаний, реализованные динамическим гасителем из пьезоэлектрического слоя, распределенного симметрично вдоль оси симметрии балки. Пьезоэлектрические слои выполнены с треугольной и прямоугольной формой электродных обкладок, которая влияет на характер механических нагрузок при приложении электрического напряжения. Электродные обкладки представляют собой тонкие слои, реализованные из никеля или серебра толщиной несколько микрон и расположенные по нормали к оси поляризации, то есть вдоль длины пьезокерамической пластины. Управление пьезоэлектрическими слоями осуществляется изменением разности потенциалов между электродными обкладками; пьезоэлектрический материал, не покрытый электродной обкладкой с обеих сторон, бесполезно использовать как активный материал.

Математические модели воздействия пьезоэлектрических элементов на рассматриваемую консольную балку выводятся из принципа Гамильтона. Парето-эффективность гашения колебаний пьезоэлектрическими пластинами с различными электродными формами оценивается относительно двух критериев: уровня управляющего напряжения и величины максимального прогиба балки. Для сравнения результатов с наилучшим вариантом гашения колебаний в данной постановке приводится результат гашения колебаний для балки с приложенным по всей длине пьезоэлектрическим слоем. Эффективность методики подтверждается на прикладном частном примере с помощью виброграмм.

Синтез оптимальных по Парето управлений осуществлен на основе свертки Гермейера, а поиск оптимальной обратной связи основывается на применении теории линейных матричных неравенств и эффективных алгоритмов их решения.