ДИНАМИКА ПОРОВЯЗКОУПРУГОЙ КОНСОЛИ ПРИ РАЗЛИЧНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МАТЕРИАЛА
Аннотация
Исследуется распространение волн в поровязкоупругом материале. Одним из ключевых результатов в изучении распространения волн в полностью насыщенных пористых средах стало предсказание существования трех типов волн: быстрой и медленной продольных волн и поперечной волны. Быстрая продольная и поперечная волны по своей природе близки к волнам в упругой среде. Исследование посвящено моделированию медленной волны растяжения-сжатия в поровязкоупругой среде с помощью метода граничных элементов. Поровязкоупругая постановка опирается на модель Био полностью насыщенного пороупругого материала с применением принципа соответствия. Теория Био является расширением классической теории упругости на случай двухфазной среды, состоящей из упругого скелета с порами и наполнителя. Модель стандартного вязкоупругого тела используется для описания вязкоупругого поведения скелета пористого материала. Краевые задачи решаются методом граничных интегральных уравнений. Для решения граничных интегральных уравнений применяется метод граничных элементов. Для гранично-элементной дискретизации использованы четырехугольные восьмиузловые биквадратичные элементы, применяется метод коллокации. Аппроксимация обобщенных граничных функций построена по согласованной модели. Численное интегрирование производится по квадратурным формулам Гаусса с применением алгоритмов понижения порядка и устранения особенностей. Решение исходной начально-краевой задачи строится в пространстве преобразований Лапласа, и для получения решения в явном времени применяется вариант алгоритма Дурбина численного обращения преобразования Лапласа с переменным шагом по частоте. С помощью метода граничных элементов решена задача о действии силы на торец поровязкоупругой консоли. Приведены результаты моделирования возбуждения медленной продольной волны в зависимости от проницаемости материала на решениях для перемещений и поровых давлений. Продемонстрировано влияние параметра модели вязкоупругого материала на динамические отклики перемещений и поровых давлений.
