ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОЛОСОВОМ ЭЛЕКТРОДЕ НА ПОВЕРХНОСТИ ПЬЕЗОЭЛЕКТРОУПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ С ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНЫМ ПЬЕЗОЭЛЕКТРОУПРУГИМ ПОКРЫТИЕМ

Аннотация

Рассматривается плоская задача о полосовом электроде на поверхности функционально-градиентного пьезоэлектрического покрытия однородной полуплоскости. Покрытие и подложка трансверсально-изотропны, ось изотропии совпадает с осью поляризации и нормальна к поверхности покрытия. Предполагается, что электроупругие свойства покрытия изменяются с глубиной по произвольным, независимым друг от друга законам. На поверхности покрытия находится полосовой электрод и задана разность потенциалов, которая приводит к электроупругой плоской деформации покрытия и подложки.

С использованием интегрального преобразования Фурье задача сводится к решению парного интегрального уравнения. Для решения уравнения применен двусторонний асимптотический метод, основанный на аппроксимации Паде трансформанты ядра интегрального уравнения. Полученное приближенное парное интегральное уравнение решается в замкнутом аналитическом виде. Построены приближенные аналитические выражения для электрической индукции, вертикальных и горизонтальных смещений поверхности покрытия и распределения электрического потенциала на поверхности покрытия. Эти выражения являются асимптотически точными для больших и малых значений относительной толщины покрытия (отношение толщины покрытия к полуширине электрода).