О КОЛЕБАНИЯХ НЕОДНОРОДНОГО ПЬЕЗОДИСКА

Аннотация

В рамках модели связанной электроупругости неоднородных тел рассмотрена задача об установившихся колебаниях тонкого пьезодиска с неоднородными свойствами, в частности, при наличии радиальной поляризации. Произведены необходимые упрощения в рамках традиционных гипотез, сформулированная краевая задача приведена к канонической системе дифференциальных уравнений первого порядка относительно безразмерных компонент радиального смещения и радиального напряжения с соответствующими граничными условиями. Прямая задача о колебаниях неоднородного диска решена численно на основе метода пристрелки путем численного анализа вспомогательных задач Коши. Проведен анализ амплитудно-частотных характеристик и резонансных частот в зависимости от различных законов изменения неоднородных свойств пьезодиска, которые в представленной модели характеризуются двумя функциями, одна из которых характеризует изменение упругого модуля, вторая - изменение пьезомодуля. Сформулирована обратная задача в первой постановке, в которой восстановлены законы изменения неоднородности пьезодиска (две функции) по значениям функций, характеризующих радиальное смещение и напряжение, известных в конечном наборе точек. Представлены результаты вычислительных экспериментов по решению обратной задачи в первой постановке, обсуждены различные аспекты реконструкции. Сформулирована вторая постановка обратной задачи по определению пьезоэлектрической характеристики диска, где известными считаются функция, описывающая законы изменения упругой характеристики диска, и амплитудно-частотная характеристика. Для решения обратной задачи в этой постановке сформулировано интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода с гладким ядром. Представлены результаты численных экспериментов по решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с помощью регуляризирующего метода Тихонова, обсуждены различные аспекты реконструкции.