МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНКИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЦВЕТНОГО ШУМА С УЧЕТОМ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С БАЛКОЙ

Т.В. Яковлева Yakovleva; В.Г. Баженов Bazhenov; В.С. Кружилин Kruzhilin; В.А. Крысько Krysko

doi:10.32326/1814-9146-2019-81-3-324-332

Т.В. Яковлева Yakovleva Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация
В.Г. Баженов Bazhenov Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация
В.С. Кружилин Kruzhilin Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация
В.А. Крысько Krysko Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2019-81-3-324-332

Ключевые слова: контактное взаимодействие, пластинка, балка, кинематические модели Кирхгофа и Эйлера-Бернулли, температурное поле, аддитивный цветной шум, физическая нелинейность, метод Бубнова-Галеркина в высших приближениях, метод Рунге-Кутты, итерационная процедура И.А. Биргера

Аннотация

Построена математическая модель контактного взаимодействия пластинки, локально подкрепленной по центру балкой, находящейся под действием внешней поперечной нагрузки и внешнего аддитивного цветного шума (розовый, красный, белый). Конструкция находится в стационарном температурном поле, воздействие которого учтено по теории Дюамеля - Неймана путем решения трехмерного (для пластинки) и двумерного (для балки) уравнений теплопроводности методом конечных разностей, теплообмен между пластинкой и балкой не учитывается. Для пластинки принята модель Кирхгофа, для балки - модель Эйлера - Бернулли. Построенная математическая модель учитывает физическую нелинейность упруго деформируемого материала. Для моделирования контактного взаимодействия применена теория Б.Я. Кантора. Система дифференциальных уравнений сведена к задаче Коши методами Бубнова - Галеркина в высших приближениях или конечных разностей по пространственным переменным. Задача Коши решена методами Рунге - Кутты четвертого порядка точности или методом Ньюмарка. На каждом шаге по времени для решения физически нелинейной задачи применена итерационная процедура И.А. Биргера.

Для анализа результатов численного эксперимента использованы методы нелинейной динамики (построение сигналов, фазовых портретов, сечений Пуанкаре, спектров мощности Фурье и вейвлет-спектров Морле, анализ знака показателей Ляпунова методами Вольфа, Канца, Розенштейна). Приведены численные результаты влияния цветного шума на контактное взаимодействие пластинки и балки. Установлено, что красный аддитивный шум оказывает более существенное влияние на характер колебаний пластинчато-балочной конструкции по сравнению с розовым и белым шумами.