РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСШИРЕНИИ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ В СРЕДЕ С УСЛОВИЕМ ПЛАСТИЧНОСТИ МОРА - КУЛОНА - ТРЕСКА

Аннотация

Получено аналитическое решение одномерной задачи о расширении сферической полости с постоянной скоростью из точки в пространстве, занимаемом пластической средой. Ударная сжимаемость среды описывается на основе линейной адиабаты Гюгонио. Пластическое деформирование подчиняется критерию текучести Мора - Кулона с ограничением на предельную величину максимальных касательных напряжений в соответствии с критерием Треска. В предположении жесткопластического деформирования (пренебрегается упругим предвестником), несжимаемости за фронтом ударной волны и равенства скоростей распространения фронтов пластической волны и плоской ударной волны, определяемой линейной адиабатой Гюгонио, сформулирована краевая задача для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно безразмерных скорости и напряжения, зависящих от автомодельной переменной. Получено решение задачи в виде стационарной бегущей волны - пластической ударной волны, распространяющейся по невозмущенному полупространству. Это решение обобщает полученное ранее аналитическое решение для среды с условием пластичности Мора - Кулона.

Проведен анализ влияния ограничения предельной величины максимальных касательных напряжений на распределение безразмерных напряжений за фронтом ударной волны. Получены формулы для определения диапазона скоростей расширения полости, в котором применимо простое решение для среды с условием пластичности Треска. Полученное решение может применяться для оценки сил сопротивления высокоскоростному внедрению жестких ударников в малопрочные грунтовые среды.