КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ КОНСТРУКЦИЙ, ПОДКРЕПЛЕННЫХ СИСТЕМОЙ АРМИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Аннотация

Рассматривается нестационарное деформирование пространственных конструкций, выполненных из кусочно-однородных, изотропных материалов (матрицы), подкрепленных дискретной системой криволинейных стержней, воспринимающих усилия растяжения-сжатия. Предполагается, что количество армирующих стержней сравнительно невелико и их расположение в основном материале может быть нерегулярным. При исследовании таких конструкций методы осреднения, применяемые в механике композиционных материалов, могут стать неприемлемыми. Определяющая система уравнений формулируется в переменных Лагранжа. Уравнение движения выводится из баланса мощности виртуальной работы. Кинематические соотношения определяются в метрике текущего состояния. В качестве уравнений состояния для металлов и сплавов применяются соотношения теории течения. Бетон и кирпичная кладка рассматриваются как разномодульная среда, уравнения состояния которой зависят от вида напряженно-деформированного состояния и уровня поврежденности. Для решения задачи применяется моментная схема метода конечных элементов и явная конечно-разностная схема интегрирования по времени типа «крест». Дискретизация расчетной области основана на восьмиузловых конечных элементах с полилинейной аппроксимацией скорости перемещений. Криволинейные в общем случае армирующие стержни разбиваются на отрезки прямых, положение в пространстве которых определяется координатами точек их пересечения с гранями конечных элементов сетки основного материала. Проскальзывание между арматурой и связующим материалом не рассматривается. Напряжения в стержне заменяются статически эквивалентными силами узлов конечного элемента матрицы, которые проецируются в общую систему координат и суммируются с узловыми силами от напряжений в основном материале и от внешней нагрузки. Для верификации разработанной конечно-элементной методики решен ряд тестовых задач.