АППРОКСИМАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ПОЛОСТИ, РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ В СРЕДЕ С УСЛОВИЕМ ПЛАСТИЧНОСТИ МОРА - КУЛОНА

Аннотация

Рассматривается одномерная задача о расширении сферической полости с постоянной скоростью из точки в бесконечной упругопластической среде. Задача имеет автомодельное решение первого рода. Упругопластическое деформирование грунта описывается с помощью линейного закона Гука и критерия текучести Мора - Кулона. Получено аналитическое решение задачи в упругой области, контактирующей с областью пластического течения. Для определения полей напряжений и скоростей в пластической области реализован известный алгоритм на основе метода стрельбы решения краевой задачи для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, включающий в себя метод Рунге - Кутты четвертого порядка. Эффективный алгоритм численного решения задачи о расширении полости, предложенный ранее в работах М. Форрестола с соавторами, позволяет получить решение задачи с достаточной для практического применения точностью.
Получена формула для определения критического давления - минимального давления, необходимого для образования полости при учете внутреннего трения в рамках критерия текучести Мора - Кулона, обобщающая известное решение для упруго-идеально-пластической среды с критерием Треска. Полученное в результате критическое давление сравнивалось с численным решением в полной постановке при близких к нулю скоростях расширения полости в широком диапазоне изменения параметров критерия текучести Мора - Кулона. Показано, что ошибка аппроксимации предложенной формулы не превышает 6% при изменении коэффициента внутреннего трения во всем допустимом диапазоне и начального значения предела текучести на три порядка.