УПРУГОЕ МОМЕНТНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Аннотация

Исследуется распространение нестационарных осесимметричных поверхностных возмущений в полупространстве, заполненном упругой однородной изотропной средой Коссера. Используется цилиндрическая система координат. Замкнутая система уравнений включает в себя уравнения относительно нетривиальных компонент потенциалов перемещения и угла поворота, а также соотношения, связывающие перемещения с потенциалами, и компонент тензоров напряжений и моментных напряжений с перемещениями и углом поворота. На граничной плоскости заданы нормальные перемещения, а угол поворота и касательные перемещения отсутствуют. Начальные условия нулевые. Все компоненты напряженно-деформированного состояния предполагаются ограниченными. Используется система безразмерных величин.

Решение представляется в виде свертки по времени и обобщенной свертки по радиусу поверхностных возмущений с функциями влияния. Для их построения применяются преобразования Ханкеля по радиусу и Лапласа по времени, а также разложение в степенные ряды по малому параметру в линейном приближении. Найдено изображение всех поверхностных функций влияния. Для примера рассматривается функция, соответствующая нормальному напряжению. Ее оригинал ищется на границе полупространства с использованием связи осесимметричной и плоской задач, а именно, с учетом пропорциональности изображений Ханкеля и Фурье. При этом используется построенное ранее решение плоской задачи. В результате искомая функция представляется в виде интегралов, которые понимаются в смысле регуляризованных значений. Найдены аналитические выражения для этих интегралов и самой функции влияния.

Приведены примеры расчетов функций влияния зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице. Рассмотрены также два варианта действия на полупространство поверхностных нормальных перемещений: сосредоточенное в начале координат и распределенное по кругу возмущения. Анализ результатов показывает, что влияние моментных свойств среды существенно зависит от величины параметра, характеризующего связь упругих перемещений и вращательных движений. Для рассматриваемого материала в количественном отношении оно невелико. Однако учет моментных напряжений приводит к качественным изменениям, а именно, наблюдается дополнительный волновой фронт.