УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРА ИЗ МАТЕРИАЛА МУРНАГАНА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ И РАЗДУВАНИИ

Аннотация

В рамках трехмерной нелинейной теории упругости рассмотрена задача о равновесии и устойчивости полого цилиндра, подверженного одновременному одноосному растяжению/сжатию и раздуванию/обжатию. Для описания механических свойств материала цилиндра использована пятиконстантная модель Мурнагана. Посредством полуобратного метода трехмерная задача сведена к исследованию нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Для большинства известных в литературе наборов значений материальных параметров указанной модели численно установлено наличие падающего участка на диаграмме растяжения/раздувания, означающего возможное существование зон неустойчивости даже в области растягивающих напряжений. Анализ устойчивости проводился с применением бифуркационного подхода, основанного на линеаризации уравнений равновесия в окрестности построенного решения с использованием метода наложения малой деформации на конечную деформацию. Значение той или иной деформационной характеристики, при котором существовали нетривиальные решения однородной краевой задачи для получаемых в процессе линеаризации уравнений нейтрального равновесия, отождествлялось с критическим значением параметра нагружения, то есть значением, при котором система теряет устойчивость. В качестве таких параметров выбирались, как правило, коэффициент растяжения/укорочения цилиндра и коэффициент увеличения/уменьшения его внутреннего или внешнего радиуса. На плоскости упомянутых выше характеристик деформации построены области устойчивости при растяжении и сжатии, а также при сжатии внешним и раздувании внутренним давлением. Построены формы возможной потери устойчивости в зависимости от вида напряженного состояния, а также изучено влияние на устойчивость материальных и геометрических параметров.