УПРОЩЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВНЕДРЕНИИ СФЕРИЧЕСКОГО ИНДЕНТОРА В ПОЛУПРОСТРАНСТВО С ПОКРЫТИЕМ

Аннотация

Рассматривается контактная задача о вдавливании жесткого сферического штампа в линейно-упругое изотропное полупространство с функционально-градиентным или однородным покрытием. Задача сведена к решению парного интегрального уравнения. Используя однопараметрическую аппроксимацию трансформанты ядра интегрального уравнения в виде отношения двух квадратичных функций, содержащего всего один параметр, получено приближенное асимптотически точное решение задачи в упрощенном аналитическом виде. Решение позволяет учесть как упругие свойства покрытия, так и вклад подложки. В этом случае схема построения приближенного аналитического решения существенно упрощается по сравнению с общим случаем. Получены упрощенные аналитические выражения, описывающие контактные давления, силу, глубину и жесткость индентирования. Исследована точность полученного решения в зависимости от отношения модулей упругости покрытия и подложки, характера изменения модуля упругости, значения относительной толщины покрытия. Показано, что предложенные формулы позволяют с достаточно высокой точностью описать решение задачи для тонких и толстых покрытий, а также для покрытий произвольной толщины в случае относительно небольшого отличия модулей упругости покрытия и подложки. Использование простой однопараметрической аппроксимации дает возможность получить решение задачи в явном аналитическом виде, удобном на практике для инженерных расчетов.