ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПАНЕЛИ С УЧЕТОМ ГИДРОТЕРМОУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Аннотация

Рассматривается прямолинейное движение полотна, находящегося под воздействием продольного натяжения и моделируемого термоупругой неразрезной панелью (балкой), поддерживаемой системой закрепленных шарнирных опор, реализующих условия простого опирания в концевых точках пролетов панели. В процессе прямолинейного движения панель совершает термоупругие поперечные колебания. Поперечные перемещения определяют локальные, кориолисовы и центробежные ускорения. Предполагается, что тепловое воздействие на панель приводит к стационарному температурному распределению по толщине панели и к соответствующим температурным усилиям и деформациям. Считается, что продольное движение и возникающие поперечные колебания происходят при взаимодействии панели с внешней средой, моделируемой идеальной жидкостью, движущейся с постоянной скоростью. Применяется точное интегро-дифференциальное выражение для реакции движущейся с фиксированной скоростью жидкости, полученное в рамках теории тонких аэродинамических профилей. Получено приближенное среднее значение, аппроксимирующее реакцию жидкости дифференциальным выражением и сводящее исходное интегро-дифференциальное уравнение динамики панели к упрощенному дифференциальному уравнению. Описываемая модель предполагает малость гидротермоупругих деформаций и соответствует приближению присоединенных масс жидкости при аппроксимации точного выражения для гидротермоупругой реакции. Это приводит к существенным упрощениям развиваемой гидротермоупругой модели и допускает эффективное применение аналитических и полуаналитических подходов для анализа динамики и устойчивости рассматриваемой системы. Численная реализация гидротермоупругой модели, описывающей нестационарное поведение панели, движущейся в потоке идеальной жидкости, основывается на применении полудискретной схемы метода Галеркина. Задача нестационарной динамики, описываемой уравнением в частных производных, сведена к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрена задача статической неустойчивости движущейся панели в потоке идеальной жидкости. Введение вспомогательной переменной позволяет сформулировать краевую задачу на собственные значения, из решения которой в аналитической форме находятся критические значения параметров статической неустойчивости. Эффективность описанной гидротермоупругой модели иллюстрируется на примерах полудискретного анализа нестационарных колебаний и аналитического решения задачи потери устойчивости при критических температурах и скоростях движения системы.