ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПАНЕЛИ С УЧЕТОМ ГИДРОТЕРМОУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

  • Н. В. Баничук Banichuk Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, Российская Федерация Московский физико-технический институт, Москва, Российская Федерация
  • С. Ю. Иванова Ivanova Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, Российская Федерация
Ключевые слова: продольное движение материала, гидротермоупругость, поперечные колебания, присоединенные массы, потеря устойчивости

Аннотация

Рассматривается прямолинейное движение полотна, находящегося под воздействием продольного натяжения и моделируемого термоупругой неразрезной панелью (балкой), поддерживаемой системой закрепленных шарнирных опор, реализующих условия простого опирания в концевых точках пролетов панели. В процессе прямолинейного движения панель совершает термоупругие поперечные колебания. Поперечные перемещения определяют локальные, кориолисовы и центробежные ускорения. Предполагается, что тепловое воздействие на панель приводит к стационарному температурному распределению по толщине панели и к соответствующим температурным усилиям и деформациям. Считается, что продольное движение и возникающие поперечные колебания происходят при взаимодействии панели с внешней средой, моделируемой идеальной жидкостью, движущейся с постоянной скоростью. Применяется точное интегро-дифференциальное выражение для реакции движущейся с фиксированной скоростью жидкости, полученное в рамках теории тонких аэродинамических профилей. Получено приближенное среднее значение, аппроксимирующее реакцию жидкости дифференциальным выражением и сводящее исходное интегро-дифференциальное уравнение динамики панели к упрощенному дифференциальному уравнению. Описываемая модель предполагает малость гидротермоупругих деформаций и соответствует приближению присоединенных масс жидкости при аппроксимации точного выражения для гидротермоупругой реакции. Это приводит к существенным упрощениям развиваемой гидротермоупругой модели и допускает эффективное применение аналитических и полуаналитических подходов для анализа динамики и устойчивости рассматриваемой системы. Численная реализация гидротермоупругой модели, описывающей нестационарное поведение панели, движущейся в потоке идеальной жидкости, основывается на применении полудискретной схемы метода Галеркина. Задача нестационарной динамики, описываемой уравнением в частных производных, сведена к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрена задача статической неустойчивости движущейся панели в потоке идеальной жидкости. Введение вспомогательной переменной позволяет сформулировать краевую задачу на собственные значения, из решения которой в аналитической форме находятся критические значения параметров статической неустойчивости. Эффективность описанной гидротермоупругой модели иллюстрируется на примерах полудискретного анализа нестационарных колебаний и аналитического решения задачи потери устойчивости при критических температурах и скоростях движения системы.

Литература

1. Banichuk N.V., Mironov A.A. Skhema struynogo obtekaniya dlya issledovaniya ravnovesnykh form uprugikh plastin v potoke zhidkosti i zadachi optimizatsii [Flow wrap diagram for studying equilibrium forms of elastic plates in a fluid flow and optimization problems]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Journal of Applied Mathematics and Mechanics]. 1976. Vol. 40. No 2. P. 520-527 (In Russian).
2. Banichuk N.V., Ivanova S.Yu. O prodolnom dvizhenii paneli pri mekhanicheskikh i temperaturnykh vozdeystviyakh [On axial motion of the panel under mechanical and temperature actions]. Problemy prochnosti i plastichnosti [Problems of Strength and Plasticity]. 2016. Vol. 78. No 2. P. 123-130 (In Russian).
3. Banichuk N.V., Ivanova S.Yu. Optimal damping of perturbations of moving thermoelastic panel. Doklady Physics. 2018. Vol. 63. Iss 1. P. 13-17.
4. Banichuk N.V., Ivanova S.Yu. On the stability of the longitudinal motion of orthotropic thermoelastic plates. Doklady Physics. 2018. Vol. 63. Iss. 10 (In printing).
5. Marynowski K., Kapitaniak T. Dynamics of axially moving continua. International Journal of Mechanical Sciences. 2014. Vol. 81. P. 26-41.
6. Marynowski K. Dynamics of the Axially Moving Orthotropic Web, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin. Springer-Verlag. 2008. 140 p.
7. Banichuk N., Jeronen J., Neittaanma..ki P., Saksa T., Tuovinen T. Mechanics of Moving Materials. Springer International Publishing. Switzerland. 2014. 253 p.
8. Banichuk N., Jeronen J., Neittaama..ki P., Tuovinen T. On the instability of an axially moving elastic plate. International Journal of Solids and Structures. 2010. Vol. 47. No 1. P. 91-99.
9. Banichuk N., Jeronen J., Kurki M., Neittaama..ki P., Saksa T., Tuovinen T. On the limit velocity and buckling phenomena of axially moving orthotropic membranes and plates. International Journal of Solids and Structures. 2011. Vol. 48. No 13. P. 2015-2025.
10. Banichuk N., Jeronen J., Neittaama..ki P., Saksa T., Tuovinen T. Theoretical study on travelling web dynamics and instability under non-homogeneous tension. International Journal of Mechanical Sciences. 2013. Vol. 66. P. 132-140.
11. Saksa T., Banichuk N., Jeronen J., Kurki M., Tuovinen T. Dynamic analysis for axially moving viscoelastic panels. International Journal of Solids and Structures. 2012. Vol. 49. No 23-24. P. 3355-3366.
12. Seddighi H., Eipakchi H. Natural frequency and critical speed determination of an axially moving viscoelastic beam. Mechanics of Time-Dependent Materials. 2013. Vol. 17. No 4. P. 529-541.
13. Saksa T., Jeronen J. Dynamic analysis for axially moving viscoelastic Poynting-Thomson beams. International Conference on Mathematical Modeling and Optimization in Mechanics (MMOM). Jyvaskyla, Finland, Mar. 06-07, 2014. In: Mathematical Modeling and Optimization of Complex Structures. Book Series: Computational Methods in Applied Sciences. Springer International Publishing. Switzerland. 2016. Vol. 40. P. 259-279.
14. Chen L.-Q., Tang Y.-Q. Parametric stability analysis of axially accelerating moving viscoelastic beams with the recognition of longitudinally varying tensions. Journal of Vibration and Acoustics. 2012. Vol. 134. No 1. 011008 (11 pages).
15. Tang Y.-Q., Chen L.-Q. Stability analysis and numeral confirmation in parametric resonance of axially moving viscoelastic plates with time-dependent speed. European Journal of Mechanics - A: Solids. 2013. Vol. 37. P. 106-121.
16. Chang Y.B., Moretti P.M. Interaction of fluttering webs with surrounding air. TAPPI Journal 1991. Vol. 74. No 3. P. 231-236.
17. Banichuk N., Jeronen J., Neittaama..ki P., Tuovinen T. Dynamical behavior of an axially moving plate undergoing small cylindrical deformation submerged in axially flowing ideal fluid. Journal of Fluids and Structures. 2011. Vol. 27. No 7. P. 985-1005.
18. Banichuk N., Kurki M., Neittaama..ki P., Saksa T., Tirronen M., Tuovinen T. Optimization and analysis of processes with moving materials subjected to fatigue fracture and instability. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2013. Vol. 41. No 2. P. 146-167.
19. Kovalenko A.D. Termouprugost [Thermoelasticity]. Kiev. Vysshaya shkola Publ. 1975. 216 p. (In Russian).
20. Bisplinghoff R.L., Ashley H. Principles of Aeroelasticity. New York. Dover Publications. 1962. 527 p.
21. Ashley H., Landahl M. Aerodynamics of Wings and Bodies. New York. Dover. 1965. 304 p.
22. Andersen J.D.Jr. Fundamentals of Aerodynamics. New York. McGraw-Hill. 1985. 760 p.
Опубликован
2018-12-15