ГЕНЕРАЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ СОСРЕДОТОЧЕННЫМ ИСТОЧНИКОМ, ДВИЖУЩИМСЯ С ПОСТОЯННОЙ ДОЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ ВДОЛЬ ГРАНИЦЫ ГРАДИЕНТНО-УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

А. М. Антонов Antonov; В. И. Ерофеев Erofeev; А. В. Шекоян Shekoyan

doi:10.32326/1814-9146-2018-80-4-438-445

А. М. Антонов Antonov Институт проблем машиностроения РАН - филиал Федерального исследовательского центра «Институт прикладной физики Российской академии наук», Нижний Новгород, Российская Федерация
В. И. Ерофеев Erofeev Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация Институт проблем машиностроения РАН - филиал Федерального исследовательского центра «Институт прикладной физики Российской академии наук», Нижний Новгород, Российская Федерация
А. В. Шекоян Shekoyan Институт механики Национальной академии наук Республики Армения, Ереван, Республика Армения

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2018-80-4-438-445

Ключевые слова: градиентно-упругое полупространство, движущийся источник, поверхностная волна

Аннотация

В рамках математической модели градиентно-упругого континуума, то есть среды, напряженно-деформированное состояние которой описывается тензором деформаций, вторыми градиентами вектора перемещений, несимметричным тензором напряжений и тензором моментных напряжений, рассматривается задача о генерации возмущений движущимся источником. Изучаемая модель принадлежит к классу обобщенных континуумов, ее появление связано с именами Ж.-М. Леру и Т. Джеремило. К модели градиентно-упругой среды сводится и знаменитая модель континуума Коссера, когда в ней жестко зафиксирована зависимость вектора поворота от ротора перемещения (стесненное вращение). Предполагается, что источник движется с постоянной скоростью вдоль границы полупространства. Задача рассматривается в двумерной постановке, когда все процессы однородны вдоль горизонтальной поперечной координатной оси. Вектор перемещений содержит две компоненты: продольную и вертикальную поперечную. Скорость источника не превосходит по своей величине скорости сдвиговой упругой волны (дозвуковое движение). В результате аналитических исследований показано, что движущийся источник будет генерировать волны, распространяющиеся вдоль границы полупространства и экспоненциально убывающие в его глубину. Поперечная составляющая вектора перемещений всегда превосходит продольную, а вращение частиц при распространении возмущения происходит по эллиптической траектории. Такая волна, в отличие от классической поверхностной волны Рэлея, обладает дисперсией, поскольку ее фазовая скорость не является постоянной величиной, а зависит от частоты. Амплитуды перемещений изменяются в зависимости от величины нагрузки движущегося источника и его скорости. При приближении скорости источника к скорости сдвиговой волны амплитуды возмущений неограниченно возрастают.

Литература

1. Nowacki V. Teoria sprez.ystosўci [Theory of Elasticity]. Warsaw: PWN. 1975. 872 p. (In Polish).
2. Mechanics of Generalized Continua: On Hundred Years After the Cosserats. Advances in Mathematics and Mechanics. Maugin G.A., Metrikine A.V. (Eds.) Vol. 21. Berlin. Springer. 2010. 338 p.
3. Mechanics of Generalized Continua. Advanced Structured Matherials. Altenbach H., Maugin G.A., Erofeev V. (Eds.)Vol. 7. Berlin-Heidelberg. Springer-Verlag. 2011. 350 p.
4. Generalized Continua as Models with Multi-scale Effects or Under Multi-field Actions. Advanced Structured Materials. Altenbach H., Forest S., Krivtsov A. (Eds.) Vol. 22. Berlin-Heidelberg. Springer-Verlag. 2013. 332 p.
5. Generalized Continua - from the Theory to Engineering Applications. Altenbach H., Eremeyev V.A. (Eds.) Wien. Springer. 2013. 388 p.
6. Wave Dynamics of Generalized Continua. Advanced Structured Materials. Bagdoev A.G., Erofeyev V.I., Shekoyan A.V. (Eds.) Vol. 24. Berlin-Heidelberg. Springer-Verlag. 2016. 274 p.
7. Generalized Continua as Models for Classical and Advanced Materials. Advanced Structured Materials. Altenbach H., Forest S. (Eds.) Vol. 42. Springer-Verlag. Switzerland. 2016. 458 p.
8. Non-Classical Continuum Mechanics. Advanced Structured Materials. Maugin G.A. (Ed.) Vol. 51. Springer. Singapore. 2017. 260 p.
9. Advanced in Mechanics of Microstructures Media and Structures. Advanced Structured Materials. dell'Isola F., Eremeyev V.A., Porubov A. (Eds.) Vol. 87. Springer. Cham. 2018. 370 p.
10. Generalized Models and Non-Classical Approaches in Complex Materials 1. Advanced Structured Materials. Altenbach H., Pouget J., Rousseau M., Collet B., Michelitsch T. (Eds.) Vol. 89. Springer. Cham. 2018. 760 p.
11. Generalized Models and Non-Classical Approaches in Complex Materials 2. Advanced Structured Materials. Altenbach H., Pouget J., Rousseau M., Collet B., Michelitsch T. (Eds.) Vol. 90. Springer. Cham. 2018. 306 p.
12. Nonlinear Wave Dynamics of Generalized Continua. Materials Physics and Mechanics. Erofeev V., Porubov A., Sargsyan S. (Eds.) 2018. Vol. 35. No 1 (Spesial Issue dedicated to the memory E.L. Aero and G. Maugin). 190 p.
13. Le Roux J. Etude geometrique de la flexion, dans les deformations infinitesimaleg d'nn milien continu. Annales de l'Ecole Normale Supereure. 3e serie. 1911. Vol. 28. P. 523-579.
14. Le Roux J. Recherchesg sur la geometrie beg deformatios finies. Annales de l'Ecole Normale Supereure. 3e serie. 1913. T. 30. P. 193-245.51. Springer. Singapore. 2017. 260 p.
15. Jaramillo T.J. A Generalization of the Energy Function of Elasticity Theory. Dissertation. Departament of Mathematics. University of Chicago. 1929. 154 p.
16. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des Corp Deformables. Paris. Librairie Scientifique A. Hermann et Fils. 1909. 226 p.
17. Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Солдатов И.Н. Волновые процессы в сплошных средах. Саров: Изд-во РФЯЦ - ВНИИЭФ, 2012. 260 с.
Gerasimov S.I., Erofeev V.L., Soldatov I.N. Volnovye protsessy v sploshnykh sredakh [Wave Processes in Continuous Media]. Sarov. RFNC - VNIIEF Publ. 2012. 260 p. (In Russian).
18. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999. 260 с.
Erofeev V.L. Volnovye protsessy v tverdykh telakh s mikrostrukturoy [Wave Processes in Solids with Microstructure]. Moscow. MSU Publ. 1999. 328 p. (In Russian).
19. Антонов А.М., Ерофеев В.И. Волна Рэлея на границе градиентно-упругого полупространства. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2018. № 4. С.72-85.
Antonov A.M., Erofeev V.L. Volna Releya na granitse gradientno-uprugogo poluprostranstva [Rayleigh wave at the boundary of gradient-elastic half-space]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki [Bulletin MSTU n.a. N.E. Bauman. Ser. Natural science]. 2018. No 4. P. 72-85 (In Russian).
20. Kulesh M.A., Matveenko V.P., Shardakov I.N. On the propagation of elastic surface waves in the Cosserat medium. Doklady Physics. 2005. Vol. 50. No 11. P. 601-604.
21. Kulesh M.A., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Construction and analysis of an analytical solution for the surface rayleigh wave within the framework of the Cosserat continuum. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2005. Vol. 46. No 4. P. 556-563.
22. Kulesh M.A., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Propagation of surface elastic waves in the Cosserat medium. Acoustical Physics. 2006. Vol. 52. No 2. P. 186-193.
23. Kulesh M.A., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Dispersion and polarization of surface Rayleigh waves for the Cosserat continuum. Mechanics of Solids. 2007. Vol. 42. No 4. P. 583-594.
24. Kulesh M.A., Grekova E.F., Shardakov I.N. The problem of surface wave propagation in a reduced Cosserat medium. Acoustical Physics. 2009. Vol. 55. No 2. P. 218-226.
25. Markov M.G. Rayleigh wave propagation along the boundary of a non-newtonian fluid-saturated porous medium. Acoustical Physics. 2006. Vol. 52. No 4. P. 429-434.
26. Игумнов Л.А., Карелин И.С. Моделирование поверхностных волн на границе пороупругого полупространства. Современные проблемы механики сплошной среды: Труды XIV Междунар. конф. Ростов-на-Дону, 19-24 июня 2010 г. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2010. С. 129-133.
Igumnov L.A., Karelin I.S. Modelirovanie poverkhnostnykh voln na granitse porouprugogo poluprostranstva [Modeling of surface waves at the boundary of a poroelastic half-space]. Sovremennye problemy mekhaniki sploshnoy sredy: Trudy XIV Mezhdunar. konf. [Modern Problems of Continuum Mechanics: Proceedings of the XIV International. Conf]. Rostov-on-Don. TsVVR Publ. 2010. P. 129-133 (In Russian).
27. Хоа Н.Н., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных поверхностных кинематических возмущений в упруго-пористой полуплоскости. Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. №4. С. 567-576.
Hoa N.N., Tarlakovsky D.V. Rasprostranenie nestatsionarnykh poverkhnostnykh kinematicheskikh vozmushcheniy v uprugoporistoy poluploskosti [The kinematics of pertubation in a porous elastic half-plane object]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsiy [Journal on Composite Mechanics and Design]. 2011. Т. 17. №4. P. 567-576 (In Russian).
28. Игумнов Л.А., Карелин И.С., Петров А.Н., Петров А.Е. Гранично-элементное исследование поверхностных пористо-упругих волн. Проблемы прочности и пластичности. 2013. Т. 75. №2. С. 137-144.
Igumnov L.A., Karelin I.S., Petrov А.N., Petrov А.Е. Granichno-elementnoe issledovanie poverkhnostnykh poristo-uprugikh voln [Boundary-element analysis of surface poroelastic waves]. Problemy prochnosti i plastichnosti [Problems of Strength and Plasticity]. 2013. Iss. 75. Pt. 2. P. 137-144 (In Russian).