О КОЛЕБАНИЯХ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА С ОКРУЖНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ

А. О. Ватульян Vatulyan; В. С. Кондратьев Kondratev

doi:10.32326/1814-9146-2018-80-4-427-437

А. О. Ватульян Vatulyan Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация
В. С. Кондратьев Kondratev Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация

DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2018-80-4-427-437

Ключевые слова: электроупругость, неоднородный цилиндр, комплексный модуль, амплитудно-частотные характеристики, идентификация

Аннотация

Рассмотрена задача о радиальных колебаниях пьезокерамического цилиндра с окружной поляризацией с учетом реологии, причем пьезоэлектрические характеристики цилиндра являются функциями радиальной координаты. Цилиндр рассматривается как кусочно-однородное электроупругое тело, составленное из отдельных призм. В предположении, что секционированный цилиндр является бесконечно длинным и в нем отсутствуют осевые деформации, построены краевые задачи о плоской деформации бесконечно длинных призм. В частном случае, когда все призмы секционированного цилиндра находятся в идентичных условиях электрического нагружения, а внешние механические нагрузки отсутствуют, граничная задача для цилиндра сводится к граничной задаче для отдельной призмы. Реологические свойства моделировались в рамках принципа соответствия путем замены характеристик материала комплексными модулями-функциями частоты колебаний. Выполнено сравнение концепции комплексных модулей с широко распространенной линейной частотной аппроксимацией соответствующих функций. Решение задачи находилось численно на основе метода пристрелки. Представлены результаты вычислительных экспериментов по определению амплитудно-частотных характеристик для некоторых законов неоднородности материала. Выполнена серия вычислительных экспериментов для различных законов неоднородности и для различного набора исходных данных, позволившая проанализировать зависимость резонансных частот от законов изменения физических характеристик и реологии. Реализована схема реконструкции законов неоднородности по информации о значениях безразмерных функций - радиального смещения и радиального напряжения в некотором наборе точек внутри области с использованием сплайн-аппроксимаций. Результаты вычислительных экспериментов показали достаточную эффективность предлагаемой схемы.

Литература

1. Vijaya M.S. Piezoelectric Materials and Devices: Applications in Engineering and Medical Sciences. CRC Press. 2012. 186 p.
2. Parton V.Z., Kudriavtsev B.A. Elektromagnitouprugost p'ezoelektricheskikh i elektroprovodnykh tel [Electromagnetoelastic of Piezoelectric and Electroconductive Bodies]. Moscow. Nauka Publ. 1988. 472 p. (In Russian).
3. Adelman N., Stavsky Ye., Segal E. Axisymmetric vibrations of radially polarized piezoelectric ceramic cylinders. Journal of Sound and Vibration. 1975. Vol. 38. No 2. P. 245-254.
4. Adelman N.T., Stavsky Ye. Vibrations of radially polarized composite piezoceramic cylinders and disks. Journal of Sound and Vibration. 1975. Vol. 43. No 1. P. 37-44.
5. Hu J., Lin S., Zhang X., Wang Y. Radially sandwiched composite transducers composed of the radially polarized piezoelectric ceramic circular ring and metal rings. Acta Acustica United with Acustica. 2014. Vol. 100. No 3. P. 418-426.
6. Lin S., Fu Z., Zhang X., Wang Y., Hu J. Radially sandwiched cylindrical piezoelectric transducer. Smart Materials and Structures. 2013. Vol. 22. No 1. P. 015005.
7. Wang J., Shi Z. Models for designing radially polarized multilayer piezoelectric/elastic composite cylindrical transducers. Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2016. Vol. 27. No 4. P. 500-511.
8. Grinchenko V.T., Ulitko A.F., Shul'ga N.A. Mehanika svjazannyh polej v jelementah konstrukcij. V 5 t. T. 5. Jelektrouprugost [Mechanics of Coupled Fields in Structural Elements. In 5 Vols. Vol. 5. Electroelasticity]. Kiev. Naukova dumka Publ. 1989. 279 p. (In Russian).
9. Grigorenko A.Y., Efimova T.L., Loza I.A. Free vibrations of axially polarized piezoceramic hollow cylinders of finite length. International Applied Mechanics. 2010. Vol. 46. Iss. 6. P. 625-633.
10. Li Y.-D., Lee K.Y., Zhang N. A generalized hypergeometric function method for axisymmetric vibration analysis of a piezoelectric actuator. European Journal of Mechanics - A/Solids. 2012. Vol. 31. No 1. P. 110-116.
11. Lejko A.G., Gladkih N.D., Nizhnik A.I., Starovojt Ja.I. Elektricheskie svoystva tsilindricheskikh p'yezokeramicheskikh izluchateley silovoy i kompensirovannoy konstruktsii s okruzhnoy polyarizatsiey [Electrical properties of cylindrical piezoceramic emitters with power and compensated design with circumferential polarization]. Elektronika i svyaz [Electronics and Communications]. 2014. Vol. 19. No 3(80). P. 62-72 (In Russian).
12. Nagaenko A.V., Marahovskij M.A. Izuchenie metodov issledovaniya p'yezokeramicheskikh materialov i elementov v protsesse ikh proizvodstva [Study of Methods of Investigation of Piezoceramic Materials and Elements in the Process of their Production]. Rostov-on-Don. Southern Federal University Publ. 2008. 49 p. (In Russian).
13. Li X.-F., Peng X.-L., Lee K.Y. Radially polarized functionally graded piezoelectric hollow cylinders as sensors and actuators. European Journal of Mechanics - A/Solids. 2010. Vol. 29. No 4. P. 704-713.
14. Vatulyan A.O., Kondratev V.S. Kolebaniya neodnorodnogo p'yezokeramicheskogo tsilindra pri nalichii zatukhaniya [Vibrations of an inhomogeneous piezoceramic cylinder in the presence of damping]. Problemy prochnosti i plastichnosti [Problems of Strength and Plasticity]. 2016. Vol. 78. No 4. P. 406-414 (In Russian).
15. Bogachev I.V., Vatulyan A.O. Ob identifikatsii kharakteristik funktsionalno-gradientnogo p'yezokeramicheskogo tsilindra [Identification of inhomogeneous characteristics of functionally graded piezopolymeric rod]. Problemy prochnosti i plastichnosti [Problems of Strength and Plasticity]. 2018. Vol. 80. No 1. P. 53-62 (In Russian).
16. Bogachev I.V., Vatulyan A.O., Dudarev V.V. Identifikatsiya kharakteristik funktsionalno-gradientnogo p'yezopolimernogo sterzhnya [Identification of inhomogeneous characteristics of functionally graded piezo-polymeric rod]. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsiy [Journal on Composite Mechanics and Design]. 2016. Vol. 22. No 2. P. 201-212 (In Russian).
17. Vatulyan А.О., Dudarev V.V. O rekonstruktsii neodnorodnykh svoystv p'yezoelektricheskikh tel [On reconstruction of inhomogeneous properties of piezoelectric solids]. Vychislitelnaya mekhanika sploshnykh sred [Computational Continuum Mechanics]. 2012. Vol. 5. No 4. P. 259-264 (In Russian).
18. Kristensen R.M. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. New York. Academic Press. 1971. 245 p.
19. Vasilchenko K.E., Nasedkin A.V., Solovyev A.N. K raschetu amplitudno-chastotnykh kharakteristik zadach ob ustanovivshihsja kolebanijah na osnove klasternyh tehnologij v ACELAN [A calculation of amplitude vs frequency characteristics for oscillations of permanent form using clusters technology in ACELAN]. Vychislitelnye tehnologii [Computational Technology]. 2004. Vol. 10. No 1. P. 10-20 (In Russian).
20. Vatulyan А.О., Soloviev А.N. Pryamye i obratnye zadachi dlya odnorodnykh i neodnorodnykh uprugikh i elektrouprugikh tel [Direct and Inverse Problems for Gomogeneous and Inhomogeneous Elastic and Electroelastic Solids]. Rostov-on-Don. Southern Federal University Publ. 2009. 176 p. (In Russian).