ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ГРАДИЕНТНОЙ МЕХАНИКЕ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ К СЖАТЫМ РАМАМ

Аннотация

Необратимые явления, такие как коррозия или образование микротрещин, влияют на несущую способность материала. Для диссипативных явлений в поврежденных градиентных материалах представлено моделирование, основанное на вариационном подходе. В частности, рассмотрен случай развития микроструктуры, вызванной развитием поврежденности. Для моделирования поврежденности используется градиентная регуляризация. Изучается квазистатическое развитие поврежденности в двухмерном геометрически линейном изотропном континууме на основе вариационного неравенства. Новизна такого анализа заключается в использовании полной энергии деформации как функционала, поверхностная плотность которого зависит от градиента деформации. Функционал полной энергии деформации включает в себя составляющие, обусловленные энергией диссипации, упруго-накопленной энергией, а также работой, совершенной обобщенными силами над системой. Энергия диссипации не зависит от градиента или лапласиана поля поврежденности. Нелокальность обусловлена зависимостью плотности энергии упругой деформации от второго градиента перемещений. Подразумевается, что модули упругости первого и второго градиентов зависят от скалярного поля поврежденности. Представлены результаты численного моделирования. Обсуждена ключевая роль учета в функционале энергии градиентных членов высших порядков.