АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОЛОГИХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ И ОГРАНИЧЕНИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Аннотация

Исследуется проблема чувствительности и оптимизации пологих стержневых конструкций при одновременном варьировании координат узлов, размеров, площадей поперечных сечений с ограничениями на критическую нагрузку общей потери устойчивости с учетом геометрической нелинейности, ограничений по прочности. Материал конструкций, у которых возникают большие перемещения, принимается линейно упругим. Внешние нагрузки считаются консервативными. Под общей потерей устойчивости конструкции понимается вырожденность ее касательной матрицы жесткости в критических точках. Сформулированы критерии классификации трех типов критических точек - симметричная и асимметричная точки бифуркации, предельная точка. Особое внимание уделяется общей потере устойчивости в предельных точках, характерных для низких или пологих стержневых конструкций типа ферм, арок, куполов и т.д. Для отслеживания фундаментальной кривой равновесных состояний с предельными точками используется метод последовательных приращений перемещений. Аналитически исследована чувствительность критической нагрузки, соответствующей предельной точке, и осуществлен анализ чувствительности перемещений геометрически нелинейных конструкций. Для анализа чувствительности применяется прямой метод. Предложен метод оптимизации для гибких пологих стержневых конструкций с учетом геометрической нелинейности и ограничений на устойчивость. Дополнительным условием в рассматриваемой задаче оптимизации является условие возникновения предельных точек раньше точек бифуркации. Методика апробирована на эталонной конструкции. Полученные в среде АNSYS результаты с учетом линейного и нелинейного анализов устойчивости хорошо согласуются с численными результатами, представленными зарубежными исследователями для эталонной конструкции.