СИММЕТРИЧНАЯ КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ И АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО УДАРНИКА НА СВЕРХЗВУКОВОМ ЭТАПЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Аннотация
Исследуется плоская нестационарная контактная задача о взаимодействии симметричного абсолютно твердого ударника и вязкоупругой полуплоскости на сверхзвуковом этапе. Движение полуплоскости описывается двумерными интегро-дифференциальными уравнениями, наследственные свойства материала полуплоскости моделируются ядром релаксации Колтунова. Движение ударника предполагается вертикальным. Рассмотрены два предельных условия контакта: абсолютно жесткое сцепление и свободное проскальзывание. Показано, что выражение для контактной силы для обоих условий одинаковое. Решение уравнения движения ударника получено численно методом Рунге - Кутты для трех типов поверхностей, ограничивающих ударник: параболического, кругового и гиперболического цилиндров. Для вычисления свертки в правой части уравнения используется метод прямоугольников, при наличии особенности подынтегральной функции применяется прием мультипликативного выделения особенности. Показано, что на сверхзвуковом этапе взаимодействия временные зависимости перемещения и скорости ударника, а также изменения радиуса области контакта и скорости расширения области контакта не зависят от значений параметров ядра релаксации в рассматриваемом диапазоне их изменения. Кроме того, при отсутствии внешней силы, действующей на ударник, указанные зависимости практически совпадают. С использованием метода малого параметра выполнена оценка влияния вязкости на характеристики контактного взаимодействия для случая ограничения поверхности ударника параболическим цилиндром. Показано, что на сверхзвуковом этапе величины, характеризующие контактное взаимодействие, не зависят от параметров вязкости материала, порядка алгебраической поверхности, ограничивающей ударник, а также от типа ограничивающей поверхности при отсутствии воздействия внешней силы на ударник.
