РАВНОВЕСНАЯ ПРОДОЛЬНАЯ ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА В ПОЛОСЕ С ТОНКИМ ПОКРЫТИЕМ

Аннотация

Рассматривается статическая задача теории упругости о концентрации напряжений в окрестности вершин внутренней трещины конечной длины в полосе, усиленной тонким гибким покрытием. Трещина расположена параллельно границам полосы, берега ее не взаимодействуют. Задача симметрична относительно линии трещины. Исследование основано на методе интегральных преобразований, который позволил свести задачу к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши. В качестве модели покрытия использованы специальные граничные условия, сформулированные на основе асимптотического анализа решения задачи для тонкой упругой полосы, изгибной жесткостью которой можно пренебречь. Проведено исследование регулярной части ядра в зависимости от соотношений физических характеристик материалов полосы и покрытия, а также таких геометрических параметров, как размер трещины и толщины полосы и покрытия. Решение интегрального уравнения построено методом коллокаций в виде разложения по полиномам Чебышева с заранее выделенной особенностью. Проведен анализ сходимости метода в зависимости от соотношения значений параметров задачи. Получены значения фактора влияния, приведенного коэффициента интенсивности нормальных напряжений в окрестности вершин трещины для различных комбинаций геометрических и физических параметров задачи. В частности, установлено, что увеличение толщины и жесткости покрытия ведет к снижению величины фактора влияния. Увеличение длины трещины или уменьшение ширины полосы приводит к увеличению величины фактора влияния. Рассмотрены известные частные случаи указанной задачи. В частности, в случае отсутствия покрытия результаты сопоставлены с имеющимися в литературе данными.