ПОЛЯРНО-СИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА УПРУГОЙ ДИФФУЗИИ ДЛЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ

Аннотация

Рассматривается полярно-симметричная задача об определении напряженно-деформированного состояния ортотропной плоскости, находящейся под влиянием нестационарных объемных упругодиффузионных возмущений. В качестве математической модели используется связанная система уравнений упругой диффузии в полярной системе координат. Решение задачи ищется в интегральной форме и представляется в виде сверток функций Грина c функциями, задающими объемные возмущения. Для нахождения функций Грина применяется преобразование Лапласа по времени и преобразование Ганкеля по радиальной координате. Обращение преобразования Лапласа осуществляется аналитически с помощью вычетов. Обращение трансформант Ганкеля осуществляется численно с помощью квадратурных формул. Найдены функции влияния, позволяющие определить поля перемещений и приращения концентраций компонентов среды по заданным объемным возмущениям. Для демонстрации работы алгоритма выполнен расчетный пример, иллюстрирующий эффект связанности механического и диффузионных полей.

Ключевые слова: упругая диффузия, преобразование Лапласа, преобразование Ганкеля, функции Грина, полярно-симметричные задачи, нестационарные задачи.